Question

一輛汽車的質(zhì)量是5×10³kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kw，汽車所受阻力恒為5×10³N，如果汽車從靜止開始以0.5m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，功率達(dá)到最大后又以額定功率變加速運(yùn)動(dòng)了一段距離后汽車達(dá)到了最大速度，在整個(gè)過程中，汽車勻加速和變加速運(yùn)動(dòng)了共125m．
問（1）汽車行駛時(shí)的最大速度；
（2）汽車勻加速行駛時(shí)的末速度；
（3）汽車在勻加速行駛階段，牽引力做功多少？
（4）汽車在變加速行駛階段，牽引力做功多少？

Answer 1

分析：汽車在勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)由牛頓第二定律求出汽車的牽引力當(dāng)達(dá)到最大功率時(shí)求出此時(shí)的速度，然后由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速時(shí)的時(shí)間；當(dāng)汽車最終做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度達(dá)到最大，此時(shí)汽車的牽引力與阻力大小相等，由汽車的額定功率和阻力，求出汽車的最大速度，再對全程應(yīng)用動(dòng)能定理列式，即可解得牽引力做的功．

解答：解：（1）當(dāng)牽引力和阻力相等時(shí)汽車行駛達(dá)到最大速度：
v_max=

P

f

=

60×103

5000

=12m/s；
（2）由牛頓第二定律可知在勻加速階段：
F-f=ma
F=f+ma=7500N
由P=FV可知達(dá)到額定功率時(shí)速度為：
V=

P

F

=8m/s；
（3）勻加速階段的位移為：x=

V2

2a

=

82

2×0.5

=64m
則牽引力做的功為：W=Fx=7500×64=4.8×10⁵J；
（4）根據(jù)動(dòng)能定理：W+W′-fs=

1

2

mv_max²-0
代入數(shù)據(jù)解得：W′=5.05×10⁵J
答：（1）汽車行駛時(shí)的最大速度12m/s；
（2）汽車勻加速行駛時(shí)的末速度8m/s；
（3）汽車在勻加速行駛階段，牽引力做功4.8×10⁵J；
（4）汽車在變加速行駛階段，牽引力做功5.05×10⁵J．

點(diǎn)評：本題考查的是機(jī)車啟動(dòng)的兩種方式，即恒定加速度啟動(dòng)和恒定功率啟動(dòng)．要求同學(xué)們能對兩種啟動(dòng)方式進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，能畫出動(dòng)態(tài)過程的方框圖，公式p=Fv，p指實(shí)際功率，F(xiàn)表示牽引力，v表示瞬時(shí)速度．當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，機(jī)車達(dá)到最大速度．