Question

【題目】如圖所示，在傾角為θ的光滑斜劈P的斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連的物塊A、B，C為一垂直固定在斜面上的擋板．A、B質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，系統(tǒng)靜止于光滑水平面．現(xiàn)開(kāi)始用一水平力F從零開(kāi)始緩慢增大作用于P，（物塊A一直沒(méi)離開(kāi)斜面，重力加速度g）下列說(shuō)法正確的是（　　）

A.力F較小時(shí)A相對(duì)于斜面靜止，F(xiàn)增加到某一值，A相對(duì)于斜面向上滑行
B.力F從零開(kāi)始增加時(shí)，A相對(duì)斜面就開(kāi)始向上滑行
C.B離開(kāi)擋板C時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為
D.B離開(kāi)擋板C時(shí)，彈簧為原長(zhǎng)

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：AB、用水平力F作用于P時(shí)，A具有水平向左的加速度，設(shè)加速度大小為a，將加速度分解如圖，

根據(jù)牛頓第二定律得

mgsinθ﹣kx=macosθ

當(dāng)加速度a增大時(shí)，x減小，即彈簧的壓縮量減小，物體A相對(duì)斜面開(kāi)始向上滑行．A不符合題意，B符合題意．

CD、物體B恰好離開(kāi)擋板C的臨界情況是物體B對(duì)擋板無(wú)壓力，此時(shí)，整體向左加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)物體B受力分析，受重力、支持力、彈簧的拉力，如圖

根據(jù)牛頓第二定律，有

mg﹣Ncosθ﹣kxsinθ=0

Nsinθ﹣kxcosθ=ma

解得：kx=mgsinθ﹣macosθ．

B離開(kāi)擋板C時(shí)，a=gtanθ，則得 x=0，彈簧為原長(zhǎng)．C不符合題意，D符合題意．

所以答案是：BD．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解力的分解的相關(guān)知識(shí)，掌握求一個(gè)已知力的分力，叫做力的分解（力的分解與力的合成互為逆運(yùn)算）；在實(shí)際問(wèn)題中，通常將已知力按力產(chǎn)生的實(shí)際作用效果分解;為方便某些問(wèn)題的研究，在很多問(wèn)題中都采用正交分解法．