Question

完全相同的直角三角形滑塊A、B，按如圖所示疊放，設(shè)A、B接觸的斜面光滑，A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)在B 上作用一水平推力F，恰好使A、B-起在桌面上勻速運(yùn)動(dòng)，且A、B保持相對(duì)靜止．則A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ與斜面傾角θ的關(guān)系是什么．

Answer 1

分析：先對(duì)整體受力分析，得到推力F的大小；然后再對(duì)物體B受力分析，受重力、推力、斜面支持力，可能還受地面支持力作用和摩擦力作用；如果A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ足夠大，物體B上滑而A未動(dòng)；如果A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ足夠小，可能不推B而A物體已經(jīng)滑出；故恰好使A、B-起在桌面上勻速運(yùn)動(dòng)的臨界條件是物體B與桌面間無(wú)摩擦力．

解答：解：把AB看作一整體，對(duì)A、B受力分析，受重力2mg，支持力F_N，推力F和摩擦力F_f，由其勻速，得到推力F等于地面對(duì)A摩擦力F_f；
故有
F=F_f=2μmg…①
對(duì)B物體受力分析，受重力mg、物體A的支持力F_N和推力F，如圖

根據(jù)平衡條件，結(jié)合幾何關(guān)系得到：
Fcosθ=mgsinθ…②
由①②解得
μ=

1

2

tanθ
故A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ與斜面傾角θ的關(guān)系是μ=

1

2

tanθ．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是找到A、B一起滑動(dòng)而B與地面無(wú)作用的臨界條件，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件并結(jié)合幾何關(guān)系列式求解．