Question

如圖所示，勁度系數(shù)為k的彈簧下懸掛一個質(zhì)量為m的重物，處于靜止?fàn)顟B(tài)，手托重物使之緩慢上移，直到彈簧恢復(fù)原長，然后放手使重物從靜止開始下落，重物下落過程中的最大速度為V，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（　�。�

A．手對重物做的功W1= m2g2 k

B．重物從靜止下落到速度最大過程中重物克服彈簧所做的功為W2= m2g2 k - 1 2 mv2

C．彈性勢能最大時小球加速度大小為g

D．最大的彈性勢能為 2m2g2 k

Answer 1

A、勁度系數(shù)為k的彈簧下懸掛一個質(zhì)量為m的重物，處于靜止?fàn)顟B(tài)，
彈簧的伸出量x=

mg

k

，
手托重物使之緩慢上移，直到彈簧恢復(fù)原長，然后放手，根據(jù)動能定理得
W₁+W_G+W_彈=0
手對重物做的功W₁=

m2g2

k

+W_彈，故A錯誤．
B、重物下落過程中，當(dāng)重物受到向上的彈簧彈力大小等于重力時，速度達(dá)到最大，
重物從靜止下落到速度最大過程中根據(jù)動能定理得
W′₂+W′_G=

1

2

mv2-0
重物克服彈簧所做的功為W2=

m2g2

k

-

1

2

mv2，故B正確．
C、當(dāng)重物受到向上的彈簧彈力大小等于重力時，速度達(dá)到最大，然后重物會繼續(xù)向下運動，
當(dāng)物體下落到速度為零時，彈簧伸長最大，彈性勢能最大，
此時彈簧伸出量為2

mg

k

，根據(jù)牛頓第二定律得：
a=

F彈-G

m

=g
所以彈性勢能最大時小球加速度大小為g，故C正確．
D、當(dāng)物體下落到速度為零時，彈簧伸長最大，彈性勢能最大，
重物從靜止開始下落到速度為零時，根據(jù)動能定理研究得
mg?2

mg

k

+W_彈=0-0=0
W_彈=-

2m2g2

k

彈簧彈力做功量度彈性勢能的變化，所以最大的彈性勢能為

2m2g2

k

，故D正確．
故選BCD．