Question

2．如圖所示，某工廠用傾角θ=37°的傳送帶把貨物由低處運送到離處，已知傳送帶底端A和頂端兩點之間的距離L=50m，正常運轉的速度大小v=4m/s，-次工人剛把M=10kg的貨物放到傳送帶上的A點時停電了（停電后傳送帶不能拉動），為了不影響工作的進度，工人拿來一塊質量m=5kg帶有掛鉤的木板，把貨物放到木板上，通過定滑輪用繩子把木板拉上去．貨物與木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.8，貨物與木板均可看做質點．為了把貨物拉上去又不使貨物相對木板滑動，工人所用拉力的最大值F=192N，取最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=lOm/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求木板與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ′；
（2）若工人用某一恒力把貨物拉到距底端$\frac{L}{5}$處時來電了，工人隨即撤去拉力，此時貨物與木板的速度v₁=2m/s，求該恒力的大小F′及來電后，貨物到達頂端處還需要的時間t． （不計作送帶的加速時間）

Answer 1

分析 （1）當拉力達到最大拉力為F_m，貨物與木板之間的靜摩擦力達到最大值，分別對貨物與整體為研究對象，結合牛頓第二定律即可求出動摩擦因數(shù)μ′；
（2）由運動學的公式即可求出木板的加速度；由牛頓第二定律求出恒力的大小F′．來電后，由牛頓第二定律求出來電后的加速度，然后由運動學的公式即可求出時間t．

解答 解：（1）工人所用最大的拉力F時，貨物與木板之間的靜摩擦力達到最大值，設此時的加速度為a₁，對貨物分析根據(jù)牛頓第二定律得：
   μMgcosθ-Mgsinθ=Ma₁   
代入數(shù)據(jù)得：a₁=0.4m/s²；對貨物與木板整體分析根據(jù)牛頓第二定律得：
 F_m-μ′（m+M）gcosθ-（m+M）gsinθ=（m+M）a₁
代入數(shù)據(jù)得：μ′=0.8   
（2）設工人拉木板的加速度為a₂，根據(jù)運動學公式得：v₁²=2a₂•$\frac{L}{5}$
代入數(shù)據(jù)得：a₂=0.2m/s²；
根據(jù)牛頓第二定律得：
  F′-μ（m+M）gcosθ-（m+M）gsinθ=（m+M）a₂
代入數(shù)據(jù)解得：F′=189N
由于v₁＜4m/s，所以來電后木板繼續(xù)加速，加速度為a₃
  μ′（m+M）gcosθ-（m+M）gsinθ=（m+M）a₃ 
代入數(shù)據(jù)得：a₃=0.4m/s2
設經(jīng)過t₁木板速度與傳送帶速度相同，v=v₁+a₃t₁  
得：t₁=5s
設t₁內(nèi)木板加速的位移為x₁，v²-v₁²=2a₃x₁；
得：x₁=15m
共速后，木板與傳送帶相對靜止一起勻速運動，設勻速運動的時間為t₂，勻速運動的位移為x₂，則
  x₂=L-$\frac{L}{5}$-x₁；
得：x₂=25m
又：t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$
得：t₂=6.25s
所以來電后木板再需要運動的時間為：t=t₁+t₂=11.25s．
答：
（1）木板與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ′是）．8．
（2）該恒力的大小F′是189N，來電后，貨物到達頂端處還需要的時間t是11.25s．

點評 本題是一道力學綜合題，難度較大，分析清楚物體的運動過程是正確解題的關鍵，對貨箱正確受力分析、應用牛頓第二定律、運動學公式即可正確解題．