Question

13．有一作勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，通過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度分別是v₁、v₂，則物體在AB這段位移里的平均速度為$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；在經(jīng)過(guò)這段位移中點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度為$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{2}}$；在全程時(shí)間的一半時(shí)的瞬時(shí)速度$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$．若物體在AB間作變速直線運(yùn)動(dòng)，前半段位移的平均速度為v₁，后半段位移的平均速度為v₂，則全程的平均速度為$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{2}}$．

Answer 1

分析 對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度等于中間時(shí)刻的速度，也等于初末速度的平均值，對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，中間位置的速度等于初末速度的方均根．

解答 解：物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，先后經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為v₁和v₂，故平均速度為$\overline{V}=\frac{{V}_{1}+{V}_{2}}{2}$；而平均速度等于中間時(shí)刻的速度，故物體經(jīng)過(guò)AB中間時(shí)刻的速度大小應(yīng)為$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，中間位置的速度等于初末速度的方均根，故${V}_{\frac{X}{2}}=\sqrt{\frac{{V}_{1}^{2}{+V}_{2}^{2}}{2}}$；
前半段位移的平均速度為v₁，后半段位移的平均速度為v₂，則全程的平均速度為$\overline{v}$=$\frac{2x}{\frac{x}{{v}_{1}}+\frac{x}{{v}_{2}}}$=$\frac{{2v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$；
故答案為：$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{2}}$；$\frac{{2v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要記住勻變速直線運(yùn)動(dòng)的中間時(shí)刻速度和中間位置速度的推論公式，基礎(chǔ)題．