Question

6．設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)的角速度為ω，表面上的重力加速度為g，萬有引力恒量為G，同步衛(wèi)星離地高度為r，則同步衛(wèi)星的速度為（　　）

• A． v=$\sqrt{rg}$
• B． v=ω（r+R）
• C． v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
• D． v=$\sqrt{GMω}$

Answer 1

分析 研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出線速度大��；也可以根據(jù)線速度定義求出線速度大小．

解答 解：由萬有引力提供向心力，即$\frac{GMm}{（R+r）^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{R+r}$
在地球表面處物體萬有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
聯(lián)立解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R+r}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+r}}$；
同步衛(wèi)星與地球同步，具有相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
則根據(jù)線速度和角速度關(guān)系可得：v=ω（r+R），故B正確，ACD錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬有引力在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來源，并能列出等式解題．
萬有引力定律得應(yīng)用要結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)解決問題．