Question

17．2016年3月8日天文愛好者迎來了“土星沖日”的美麗天象，“土星沖日”是指土星和太陽正好分處地球的兩側(cè)，二者幾乎成一條直線．該天象每399天發(fā)生一次，土星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同，公轉(zhuǎn)軌跡都近似為圓，根據(jù)我們?nèi)粘Ｉ�活知識可知（　�。�

• A． 土星公轉(zhuǎn)的速率比地球大
• B． 土星公轉(zhuǎn)的周期為399天
• C． 土星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球小
• D． 假如土星適度加速，有可能與地球?qū)崿F(xiàn)對接

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較出大小．結(jié)合幾何關(guān)系，抓住天象大約每399天發(fā)生一次求出土星的公轉(zhuǎn)周期．根據(jù)萬有引力與向心力的大小關(guān)系判斷土星做離心運動還是近心運動，判斷能否與地球?qū)崿F(xiàn)對接

解答 解：AC、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$=ma，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，知軌道半徑越大，則線速度越小，向心加速度越小，則土星的公轉(zhuǎn)速率小于地球，向心加速度小于地球．故A錯誤，C正確．
B、根據(jù)題意該天象399天發(fā)生一次，地球比土星多轉(zhuǎn)一圈，則有$\frac{t}{{T}_{地}^{\;}}-\frac{t}{{T}_{土}^{\;}}=1$，代入數(shù)據(jù)：$\frac{399}{365}-\frac{399}{{T}_{土}^{\;}}=1$，解得 ${T}_{土}^{\;}=4283$天，故B錯誤
D、假如土星適度加速，萬有引力不夠所需的向心力，做離心運動，不可能與地球?qū)崿F(xiàn)對接．故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用，知道變軌的原理，關(guān)鍵抓住萬有引力與向心力的大小關(guān)系．