Question

5．如圖所示，MN和PQ是豎直放置相距L=1m的光滑金屬導(dǎo)軌（導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，電阻不計(jì)），其上方連有R₁=9Ω的電阻和兩塊水平放置相距d=20cm的平行金屬板A、C，金屬板長(zhǎng)l=1m，將整個(gè)裝置放置在圖示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．現(xiàn)使電阻R₂=1Ω的金屬棒ab與導(dǎo)軌MN、PQ接觸，并由靜止釋放，當(dāng)其下落h=10m時(shí)恰能勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)將一質(zhì)量m₁=0.45g、帶電荷量q=1.0×10^-4C的微粒放置在A、C金屬板的正中央，恰好能保持靜止．重力加速度g=10m/s²，運(yùn)動(dòng)中ab棒始終保持水平狀態(tài)，且與導(dǎo)軌接觸良好．求：
（1）微粒帶何種電荷？ab棒的質(zhì)量m₂為多少？
（2）ab棒自靜止釋放到剛好勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電路中釋放多少熱量？
（3）若使微粒突然獲得豎直向下的初速度v₀，但運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不能碰到金屬板，對(duì)初速度v₀有何要求？該微粒發(fā)生x=$\frac{\sqrt{2}{m}_{1}{v}_{0}}{qB}$的位移需多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）微粒恰好靜止在金屬板間，電場(chǎng)力與重力平衡，由平衡條件列式求出AC板間電壓．a(chǎn)b棒向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源，金屬板間的電壓等于電阻R₁兩端的電壓，由歐姆定律可求出電路中的感應(yīng)電流．根據(jù)棒ab勻速運(yùn)動(dòng)，由安培力與重力平衡列式，即可求得ab棒的質(zhì)量m₂．
（2）金屬棒自靜止釋放到剛好勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電路中的電能，根據(jù)能量守恒求解．
（2）使微粒突然獲得豎直向下的初速度v₀，帶電微粒將在正交的電磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半徑不大于$\fraco9tjwcw{2}$，就碰不到金屬板，由半徑公式求初速度．根據(jù)位移，分析時(shí)間與周期的關(guān)系，求時(shí)間．

解答 解：（1）微粒帶正電；因微粒靜止，Eq=m₁g
又E=$\frac{U}yx9vo2h$得：q$\frac{U}j51fide$=m₁g
解得：U=9V
根據(jù)歐姆定律得：U=IR₁
解得：I=1A
因棒能勻速運(yùn)動(dòng)，有：BIL₁=m₂g
把數(shù)據(jù)帶入上各式得：m₂=0.1kg；
（2）釋放多少熱量等于損失的機(jī)械能，為：△E=mgh-$\frac{1}{2}$mv²
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：BL₁v=I（R₁+R₂）
代入數(shù)據(jù)解得：△E=5J；
（3）帶電微粒在正交的電磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半徑不大于$\fraclyqtrh1{2}$，有：$\frac{{m}_{1}{v}_{0}}{qB}$$≤\fracojhp1cf{2}$
解得：v₀≤$\frac{1}{45}$m/s
發(fā)生該位移的時(shí)間為：t=$\frac{T}{4}$
微粒圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：T=$\frac{2π{m}_{1}}{qB}$
解得：t=$\frac{9π}{4}$s
粒子每轉(zhuǎn)一周，都有兩次同樣大小的位移，所以微粒發(fā)生大小為$\frac{\sqrt{2}{m}_{1}{v}_{0}}{qB}$的位移時(shí)，需要的時(shí)間為：
t=9π•$（\frac{1}{4}+\frac{1}{2}n）$（n=0，1，2…）．
答：（1）微粒帶正電；ab棒的質(zhì)量m₂為0.1kg；
（2）ab棒自靜止釋放到剛好勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電路中釋放5J熱量；
（3）若使微粒突然獲得豎直向下的初速度v₀，但運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不能碰到金屬板，初速度v₀≤$\frac{1}{45}$m/s；該微粒發(fā)生x=$\frac{\sqrt{2}{m}_{1}{v}_{0}}{qB}$的位移需的時(shí)間為9π•$（\frac{1}{4}+\frac{1}{2}n）$（n=0，1，2…）．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中平衡和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，關(guān)鍵要抓住它們之間的聯(lián)系，并掌握電磁學(xué)的基本規(guī)律求解．