Question

5．如圖所示，MN和PQ是豎直放置相距L=1m的光滑金屬導(dǎo)軌（導(dǎo)軌足夠長，電阻不計），其上方連有R₁=9Ω的電阻和兩塊水平放置相距d=20cm的平行金屬板A、C，金屬板長l=1m，將整個裝置放置在圖示的勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度B=1T．現(xiàn)使電阻R₂=1Ω的金屬棒ab與導(dǎo)軌MN、PQ接觸，并由靜止釋放，當(dāng)其下落h=10m時恰能勻速運動，此時將一質(zhì)量m₁=0.45g、帶電荷量q=1.0×10^-4C的微粒放置在A、C金屬板的正中央，恰好能保持靜止．重力加速度g=10m/s²，運動中ab棒始終保持水平狀態(tài)，且與導(dǎo)軌接觸良好．求：
（1）微粒帶何種電荷？ab棒的質(zhì)量m₂為多少？
（2）ab棒自靜止釋放到剛好勻速運動的過程中，電路中釋放多少熱量？
（3）若使微粒突然獲得豎直向下的初速度v₀，但運動過程中不能碰到金屬板，對初速度v₀有何要求？該微粒發(fā)生x=$\frac{\sqrt{2}{m}_{1}{v}_{0}}{qB}$的位移需多長時間？

Answer 1

分析 （1）微粒恰好靜止在金屬板間，電場力與重力平衡，由平衡條件列式求出AC板間電壓．a(chǎn)b棒向下勻速運動時，切割產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，相當(dāng)于電源，金屬板間的電壓等于電阻R₁兩端的電壓，由歐姆定律可求出電路中的感應(yīng)電流．根據(jù)棒ab勻速運動，由安培力與重力平衡列式，即可求得ab棒的質(zhì)量m₂．
（2）金屬棒自靜止釋放到剛好勻速運動的過程中，損失的機械能轉(zhuǎn)化為電路中的電能，根據(jù)能量守恒求解．
（2）使微粒突然獲得豎直向下的初速度v₀，帶電微粒將在正交的電磁場中做勻速圓周運動，運動半徑不大于$\fracymdqhct{2}$，就碰不到金屬板，由半徑公式求初速度．根據(jù)位移，分析時間與周期的關(guān)系，求時間．

解答 解：（1）微粒帶正電；因微粒靜止，Eq=m₁g
又E=$\frac{U}se326gy$得：q$\frac{U}1cnev22$=m₁g
解得：U=9V
根據(jù)歐姆定律得：U=IR₁
解得：I=1A
因棒能勻速運動，有：BIL₁=m₂g
把數(shù)據(jù)帶入上各式得：m₂=0.1kg；
（2）釋放多少熱量等于損失的機械能，為：△E=mgh-$\frac{1}{2}$mv²
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：BL₁v=I（R₁+R₂）
代入數(shù)據(jù)解得：△E=5J；
（3）帶電微粒在正交的電磁場中做勻速圓周運動，運動半徑不大于$\fracowzohwn{2}$，有：$\frac{{m}_{1}{v}_{0}}{qB}$$≤\fracc24eo94{2}$
解得：v₀≤$\frac{1}{45}$m/s
發(fā)生該位移的時間為：t=$\frac{T}{4}$
微粒圓周運動的周期為：T=$\frac{2π{m}_{1}}{qB}$
解得：t=$\frac{9π}{4}$s
粒子每轉(zhuǎn)一周，都有兩次同樣大小的位移，所以微粒發(fā)生大小為$\frac{\sqrt{2}{m}_{1}{v}_{0}}{qB}$的位移時，需要的時間為：
t=9π•$（\frac{1}{4}+\frac{1}{2}n）$（n=0，1，2…）．
答：（1）微粒帶正電；ab棒的質(zhì)量m₂為0.1kg；
（2）ab棒自靜止釋放到剛好勻速運動的過程中，電路中釋放5J熱量；
（3）若使微粒突然獲得豎直向下的初速度v₀，但運動過程中不能碰到金屬板，初速度v₀≤$\frac{1}{45}$m/s；該微粒發(fā)生x=$\frac{\sqrt{2}{m}_{1}{v}_{0}}{qB}$的位移需的時間為9π•$（\frac{1}{4}+\frac{1}{2}n）$（n=0，1，2…）．

點評 本題是電磁感應(yīng)與帶電粒子在復(fù)合場中平衡和圓周運動的綜合，關(guān)鍵要抓住它們之間的聯(lián)系，并掌握電磁學(xué)的基本規(guī)律求解．