Question

10．如圖甲所示，質量為m的物塊沿足夠長的粗糙斜面底端以初速度v₀上滑先后通過A、B，然后又返回到底端．設從A到B的時間為t₁，加速度大小為a₁，經過A的速率為v₁，從B返回到A的時間為t₂，加速度大小為a₂，經過A的速率為v₂，則正確的是（　�。�

• A． t₁=t₂，a₁=a₂，v₁=v₂
• B． t₁＜t₂，a₁＜a₂，v₁＜v₂
• C． 物塊全過程的速度時間圖線如圖乙所示
• D． 物塊全過程的速度時間圖線如圖丙所示

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律比較上滑和下滑的加速度大小，根據動能定理比較兩次通過A點的速度大小，作出速度時間圖線，結合圖線圍成的面積表示位移，抓住位移大小相等比較運動的時間．

解答 解：根據牛頓第二定律得，上滑的加速度大小${a}_{1}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ，下滑的加速度大小${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ，可知a₁＞a₂，對A到最高點再返回到A的過程運用動能定理得，$-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，解得v₂＜v₁，
物塊先向上做勻減速運動到零，再返回做勻加速直線運動，返回時圖線的斜率小于上滑時圖線的斜率，可知丙圖為全過程中的速度時間圖線，故C錯誤，D正確．
在圖線丙中向上減速階段和下滑階段，取位移大小相等兩個時間段，根據圖線圍成面積的絕對值相等，可知t₁＜t₂，故A、B錯誤．
故選：D．

點評 本題考查了牛頓第二定律和速度時間圖線的綜合運用，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時間軸圍成的面積表示位移．