Question

11．在探究彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式實(shí)驗(yàn)中，一組同學(xué)進(jìn)行這樣的操作（假設(shè)以下過(guò)程中彈簧均未超出彈性限度）
（1）將輕彈簧懸掛在鐵架臺(tái)的橫桿上，使彈簧自然懸垂，旁邊豎直固定一直尺，記下此時(shí)彈簧下端對(duì)應(yīng)的刻度．
（2）將質(zhì)量為m的鉤碼掛在彈簧下端，使彈簧從自然長(zhǎng)度處由靜止釋放鉤碼，彈簧的最大伸長(zhǎng)量△x=l．
（3）讓鉤碼停止運(yùn)動(dòng)，平衡時(shí)彈簧下端伸長(zhǎng)了$\frac{l}{2}$，則該彈簧的勁度系數(shù)為$\frac{2mg}{l}$．
（4）彈簧伸長(zhǎng)l時(shí)具有的彈性勢(shì)能為mgl．
（5）將質(zhì)量為2m的鉤碼掛在彈簧下端，再讓彈簧從自然長(zhǎng)度處由靜止釋放，則彈簧的最大伸長(zhǎng)量為2l，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為4mgl．
（6）將質(zhì)量為3m的鉤碼掛在彈簧下端，再讓彈簧從自然長(zhǎng)度處由靜止釋放，則彈簧的最大伸長(zhǎng)量為3l，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為9mgl．
（7）由此可以得出彈簧的伸長(zhǎng)量為△x時(shí)具有的彈性勢(shì)能E_p為$\frac{mg}{l}•△{x}^{2}$．

Answer 1

分析 讓鉤碼停止運(yùn)動(dòng)，平衡時(shí)彈簧下端伸長(zhǎng)了$\frac{l}{2}$，此時(shí)重力和彈力平衡，根據(jù)平衡條件可以計(jì)算出彈簧的勁度系數(shù)．根據(jù)功能關(guān)系計(jì)算彈性勢(shì)能．

解答 解：（3）讓鉤碼停止運(yùn)動(dòng)，平衡時(shí)彈簧下端伸長(zhǎng)了$\frac{l}{2}$，此時(shí)重力和彈力平衡，即$mg=k•\frac{i}{2}$，所以$k=\frac{2mg}{l}$
（4）彈簧伸長(zhǎng)l時(shí)，根據(jù)功能關(guān)系可知，增加的勢(shì)能等于重力做的功，即此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能E_p=mgl
（5）將質(zhì)量為2m的鉤碼掛在彈簧下端，再讓彈簧從自然長(zhǎng)度處由靜止釋放，設(shè)最大伸長(zhǎng)量為△x₁，
則平衡時(shí)彈簧下端伸長(zhǎng)了$\frac{△{x}_{1}}{2}$，有2$mg=k•\frac{△{x}_{1}}{2}$，所以$△{x}_{1}=\frac{4mg}{k}=\frac{4mg}{\frac{2mg}{l}}=2l$，即此時(shí)彈簧的最大伸長(zhǎng)量為2l．
根據(jù)功能關(guān)系，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于減小的重力勢(shì)能${E}_{p1}=2mg•△{x}_{1}=2mg•2l=\frac{2mg}{l}•2{l}^{2}$=k•2l²=$\frac{1}{2}k（2l）^{2}=\frac{1}{2}k△{{x}_{1}}^{2}$=4mgl
（6）將質(zhì)量為3m的鉤碼掛在彈簧下端，再讓彈簧從自然長(zhǎng)度處由靜止釋放，設(shè)最大伸長(zhǎng)量為△x₂，
則平衡時(shí)彈簧下端伸長(zhǎng)了$\frac{△{x}_{2}}{2}$，有3$mg=k•\frac{△{x}_{2}}{2}$，所以$△{x}_{2}=\frac{6mg}{k}=\frac{6mg}{\frac{2mg}{l}}=3l$，即此時(shí)彈簧的最大伸長(zhǎng)量為3l．
根據(jù)功能關(guān)系，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于減小的重力勢(shì)能${E}_{p1}=3mg•△{x}_{2}=3mg•3l=\frac{1}{2}•\frac{2mg}{l}•（3{l）}^{2}$=$\frac{1}{2}k{（3l）}^{2}=\frac{1}{2}k△{{x}_{2}}^{2}$=9mgl
（7）根據(jù)以上計(jì)算可知，彈簧的伸長(zhǎng)量為△x時(shí)具有的彈性勢(shì)能E_p=$\frac{1}{2}k△{x}^{2}$=$\frac{mg}{l}•△{x}^{2}$
故答案為：（3）$\frac{2mg}{l}$；（4）2l；mgl；（5）3l；4mgl；（6）9mgl；（7）$\frac{mg}{l}•△{x}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確實(shí)驗(yàn)原理，知道伸長(zhǎng)量、原長(zhǎng)和長(zhǎng)度間的關(guān)系，明確彈簧的勁度系數(shù)由彈簧本身決定．