Question

10．如圖1所示，在寬為d的區(qū)域內(nèi)有方向豎直向下的勻強電場，場強為E．一帶電粒子以速度v垂直于電場方向．也垂直于場區(qū)邊界射入電場（不計粒子的重力），射出場區(qū)時，粒子的速度方向偏轉(zhuǎn)了θ角．

（1）求該帶電粒子的荷質(zhì)比$\frac{q}{m}$的大��？（用E、d、v、θ表示）
（2）如圖2，若去掉電場，在同樣區(qū)域內(nèi)改換成方向垂直于紙面向外的勻強磁場，此粒子仍在原位置以同樣速度v射入場區(qū)，它從場區(qū)的另一側(cè)射出時，也偏轉(zhuǎn)了θ角．則求此磁場的磁感應(yīng)強度B的大�。�

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運動，應(yīng)用類平拋運動規(guī)律可以求出粒子的比荷；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強度．

解答 解：（1）粒子在電場中做類平拋運動，
粒子的運動時間：t=$\fracwnjjjhg{v}$，
粒子的加速度：a=$\frac{qE}{m}$，
速度偏角的正切值：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{v}$=$\frac{at}{v}$=$\frac{qEd}{{m{v^2}}}$，
解得：$\frac{q}{m}=\frac{{{v^2}tanθ}}{Ed}$；
（2）粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=$\frac{{m{v^2}}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，
由幾何知識得：sinθ=$\fracolnkeaa{r}$=$\frac{qBd}{mv}$，
解得：B=$\frac{Ecosθ}{v}$．
答：（1）該帶電粒子的荷質(zhì)比$\frac{q}{m}$的大小為$\frac{{v}^{2}tanθ}{Ed}$；
（2）此磁場的磁感應(yīng)強度B的大小為$\frac{Ecosθ}{v}$．

點評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程、應(yīng)用類平拋運動規(guī)律、牛頓第二定律可正確解題．