Question

10．兩顆人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，它們的質量之比為m_A：m_B=1：2，軌道半徑之比為r_A：r_B=3：1，則下列說法中不正確的是（　　）

• A． 它們的線速度之比為v_A：v_B=1：$\sqrt{3}$
• B． 它們的向心加速度之比為a_A：a_B=1：9
• C． 它們的向心力之比為F_A：F_B=1：18
• D． 它們的周期之比為T_A：T_B=3：1

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，由地球的萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和向心力公式得到衛(wèi)星的線速度、周期、向心加速度、向心力與軌道半徑的關系式，再求解比值．

解答 解：人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道半徑之比為r_A：r_B=3：1，線速度之比為v_A：v_B=1：$\sqrt{3}$，故A正確；
B、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，軌道半徑之比為r_A：r_B=3：1，向心加速度之比為a_A：a_B=1：9，故B正確；
C、F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，它們的質量之比為m_A：m_B=1：2，軌道半徑之比為r_A：r_B=3：1，向心力之比為F_A：F_B=1：18，故C正確；
D、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，軌道半徑之比為r_A：r_B=3：1，周期之比為T_A：T_B=3$\sqrt{3}$：1，故D錯誤；
本題選不正確的，故選：D．

點評 解答本題關鍵要掌握萬有引力充當衛(wèi)星的向心力這一基本思路，再靈活選擇向心力公式的形式，即可輕松解答．