Question

【題目】如圖(a)，RDFZ新年聯(lián)歡會上高一某班同學進行的一項雙方對戰(zhàn)游戲活動，若一方在己方規(guī)定區(qū)域將一個小球拋入對方水平桌面特定區(qū)域的水杯中，則獲勝。聯(lián)歡現(xiàn)場某次拋球過程中，小南同學利用手機在垂直運動平面的位置拍攝了一幅遠景照片，如圖(b)所示，發(fā)到了朋友圈并配問題：猜猜小球投進了杯子嗎?

朋友圈里熱愛物理的仁仁和東東通過相關調查和研究得到如下信息：

①該照片的曝光時間為△t=0.03s，白線為曝光期間小球的影像軌跡，起點為A點，圖(c)是圖(b)的局部放大圖，其中，L為白線長度，d為白線的粗細（橫向寬度），白線與豎直方向的夾角為θ=47°（sin47°=0.73，cos47°=0.68）；

②照片中所用小球實際的直徑為d0=4cm;

③照片中的小球是水平拋出的，阻力可忽略不計，拋出點到目標水杯的水平距離為x=0.8m.

問題：

(1)a借助刻度尺，并根據(jù)瞬時速度的定義，求小球在A點的瞬時速度大�。�

b.畫出速度分解示意圖，并求解A點速度的水平分量大小和豎直分量大��；

(2)仁仁和東東利用電子刻度尺和比例尺測量出A點到杯口的實際豎直高度為h=66cm，若照片中的小球可視為質點，且取重力加速度g=10m/s2，估算拋出點到目標水杯的豎直高度差；

(3)利用(2)的計算結果，判斷該照片中的小球能否落入目標水杯？

Answer 1

【答案】(1)，， (2) (3)小球不能落入目標水杯

【解析】

(1)利用極限的思想用平均速度代替瞬時速度；(2)借助平拋運動的兩分運動獨立性和等時性求速度和位移.

(1)a、用刻度尺測量可得

因曝光時間極短短，可以認為平均速度為通過A位置的瞬時速度，

則

b、分解A點速度如圖所示：

由直角三角形可得：

(2)由平拋運動的豎直分運動為自由落體運動，則

則拋出點到目標水杯的豎直高度

解得：

(3)設平拋的時間為t，若小球落至杯子處，豎直方向有：

解得：

水平方向

解得：，故小球不能落入目標水杯.