Question

19．已知地球半徑R=6.4×10⁶m，地球質量M=6.0×10²⁴kg，地面附近的重力加速度g=9.8m/s²，第一宇宙速度v₁=7.9×10³m/s．若發(fā)射一顆地球同步衛(wèi)星（周期為24小時），使它在赤道上空運轉，其高度和線速度大小應為多大？

Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉周期相同，則由萬有引力充當向心力可求得其離地高度；由萬有引力充當向心力可得出線速度的大小．

解答 解：（1）地球同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉周期，故有：
$G\frac{Mm}{（R+H）^{2}}=m（R+H）\frac{4{π}^{3}}{{T}^{2}}$
解得：衛(wèi)星的離地高度H=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$
代入數(shù)據(jù)，解得：H=2.96×10⁷m；
（2）由$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
可得：
速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{6.67×1{0}^{-11}×6×1{0}^{24}}{3.6×1{0}^{7}}}m/s$≈3.3×10³m/s；
答：地球同步衛(wèi)星高度2.96×10⁷m和速度應為3.3×10³m/s．

點評 人造地球衛(wèi)星所受到的萬有引力充當向心力，故由向心力公式可求得線速度、角速度、周期等．