Question

11．如圖所示，光滑斜面長為a=2.5m，寬為b=12m，傾角為θ=30^°．一物塊沿斜面上方頂點(diǎn)P水平方向射入，恰好從右下方頂點(diǎn)Q離開斜面，g=10m/s²，試求：
（1）物塊從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的時間；
（2）物塊運(yùn)動到Q點(diǎn)時的速度大�。�

Answer 1

分析 小球在光滑斜面有水平初速度，做類平拋運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律求出物體下滑的加速度；根據(jù)沿斜面向下方向的位移，結(jié)合位移時間公式求出運(yùn)動的時間；根據(jù)水平位移和時間求出入射的初速度；根據(jù)平行四邊形定則，由分速度合成合速度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，物體的加速度為：
a′=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ
根據(jù)a=$\frac{1}{2}$a′t²，有：
t=$\sqrt{\frac{2a}{a′}}$=$\sqrt{\frac{2×2.5}{10×\frac{1}{2}}}$=1s；
（2）根據(jù)b=v₀t，有：
v₀=$\frac{t}$=$\frac{12}{1}$=12m/s
在Q點(diǎn)的平行斜面方向的分速度為：
v_Qy=a′t=10×$\frac{1}{2}$×1=5m/s
故物塊離開Q點(diǎn)時速度的大�。�
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{Qy}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13 m/s
答：（1）物塊從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的時間1s；
 （2）物塊運(yùn)動到Q點(diǎn)時的速度大小13 m/s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道小球在水平方向和沿斜面向下方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式靈活求解．