Question

10．被稱為車王的舒馬赫2013年29日上午在法國(guó)梅里貝勒滑雪場(chǎng)滑雪時(shí)發(fā)生意外．根據(jù)滑雪場(chǎng)發(fā)布的消息，舒馬赫不慎摔倒在一滑道外區(qū)域，頭部與一塊石頭相撞．事故發(fā)生時(shí)，舒馬赫雖然佩戴著頭盔，但現(xiàn)場(chǎng)救援人員仍診斷其為顱部損傷．車王很快被直升飛機(jī)送往穆蒂耶醫(yī)院接受治療．車王在從一個(gè)長(zhǎng)的L=16m，與水平夾角θ=30°的坡道頂端由靜止沖下．他接著又滑到一個(gè)圓弧形半徑R=4m的頂端時(shí)恰好離開地面，落地不慎摔倒從而導(dǎo)致腦部受傷．已知車王質(zhì)量m=75kg，重力加速度取g=10m/s²，求：
（1）求車王到達(dá)圓弧頂點(diǎn)的速度大小．
（2）從開始下滑到圓弧頂點(diǎn)克服摩擦力做了多少功．

Answer 1

分析 （1）滑到圓弧形頂端時(shí)恰好離開地面，此時(shí)由重力提供向心力，根據(jù)向心力公式求解；
（2）開始下滑到圓弧頂點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解．

解答 解：（1）滑到圓弧形頂端時(shí)恰好離開地面，此時(shí)由重力提供向心力，則有：
mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×4}=2\sqrt{10}m/s$
（2）開始下滑到圓弧頂點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0=mg（Lsin30°-R）-{W}_{f}$
解得：W_f=1500J
答：（1）車王到達(dá)圓弧頂點(diǎn)的速度大小為$2\sqrt{10}m/s$．
（2）從開始下滑到圓弧頂點(diǎn)克服摩擦力做功為1500J．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向心力公式以及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，知道豎直方向圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)，若恰好離開軌道，則由重力提供向心力，難度適中．