Question

1．如圖所示，在方向豎直向下的勻強電場中，一絕緣輕細線一端固定于O點，另一端系一帶正電的小球在豎直平面內做圓周運動．小球的帶電量為q，質量為m，絕緣細線長為L，電場的場強為E，若帶電小球恰好能通過最高點A，則：
（1）在A點時小球的速度v₁為多大？
（2）小球運動到最低點B時的速度v₂為多大？
（3）運動到B點時細線對小球的拉力為多大？

Answer 1

分析 小球恰好能通過最高點A，由重力和電場力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出在A點時小球的速率v₁．小球從最高點運動到最低點的過程中，重力和電場力做功，根據(jù)動能定理求出小球運動到最低點的速度，再由牛頓第二定律求出細線的拉力．

解答 解：小球在電場中受到重力、電場力和細線的拉力作用，它好能通過最高點A，由重力和電場力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得
   qE+mg=m$\frac{{mv}_{1}^{2}}{L}$
解得，v₁=$\sqrt{\frac{（qE+mg）L}{m}}$
小球由A運動到B的過程中，繩子拉力不做功，根據(jù)動能定理得
   （qE+mg）•2L=$\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
解得，v₂=$\sqrt{\frac{5（qE+mg）}{m}}$
在B點：T-mg-Eq=m$\frac{{v}_{2L}^{2}}{\;}$
解得，T=6（mg+Eq）
答：在A點時小球的速率v₁為$\sqrt{\frac{（qE+mg）L}{m}}$．小球運動到最低點B時的速率v₂為$\sqrt{\frac{5（qE+mg）}{m}}$．運動到B點時細線對小球的拉力為6（mg+Eq）．

點評 對于圓周運動的問題，往往與動能定理或機械能守恒定律綜合起來進行考查，基本題型，難度適中．