Question

8．如圖所示，兩塊水平放置、相距為d的長金屬板接在電壓可調(diào)的電源上．兩板之間的右側(cè)區(qū)域存在方向垂直紙面向里的勻強磁場．將噴墨打印機的噴口靠近上板下表面，從噴口連續(xù)不斷噴出質(zhì)量均為m、水平速度均為v₀、帶相等電荷量的墨滴．調(diào)節(jié)電源電壓至U，墨滴在電場區(qū)域恰能沿水平向右做勻速直線運動；進入電場、磁場共存區(qū)域后，最終垂直打在下板的M點．      
（1）判斷墨滴所帶電荷的種類，
（2）求其電荷量；
（3）求磁感應強度B的值；
（4）現(xiàn)保持噴口方向不變，使其豎直下移到兩板中間的位置．為了使墨滴仍能到達下板M點，應將磁感應強度調(diào)至B₀，則B₀的大小為多少？

Answer 1

分析 （1）墨滴處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件判斷電性；
（2）根據(jù)電場力和重力平衡求出電荷量的大小．
（3）墨滴垂直進入電磁場共存區(qū)域，重力仍與電場力平衡，粒子做勻速圓周運動，根據(jù)粒子垂直打在M點，通過幾何關系得出粒子的軌道半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出磁感應強度的大�。�
（4）根據(jù)幾何關系得出粒子做圓周運動的軌道半徑，結(jié)合帶電粒子在磁場中運動的半徑公式求出磁感應強度的大小．

解答 解：（1）墨滴做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，電場力與重力等大反向，
重力豎直向下，電場力豎直向上，電場力方向與電場方向相反，則墨滴帶負電；
（2）墨滴在電場區(qū)域做勻速直線運動，有：q$\frac{U}6pohy9n$=mg，解得：q=$\frac{mgd}{U}$．  
（3）墨滴垂直進入電磁場共存區(qū)域，重力仍與電場力平衡，合力等于洛倫茲力，
墨滴做勻速圓周運動，有：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
考慮墨滴進入磁場和撞板的幾何關系，可知墨滴在該區(qū)域恰好完成四分之一圓周運動，則半徑R=d，
解得：B=$\frac{U{v}_{0}}{gw4q19lc^{2}}$；
（4）根據(jù)題設，墨滴的運動軌跡如圖，設圓周運動的半徑為R′，有：qv₀B₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R′}$，
由圖示可得：R′²=d²+（R′-$\fracxgxjyu7{2}$）²，
解得：R′=$\frac{5}{4}$d，B₀=$\frac{4U{v}_{0}}{5gjm919w1^{2}}$．
答：（1）墨滴帶負電荷；
（2）其電荷量為$\frac{mgd}{U}$；
（3）磁感應強度B的值為$\frac{U{v}_{0}}{getkbsja^{2}}$；
（4）應將磁感應強度調(diào)至B₀，則B₀的大小為$\frac{4U{v}_{0}}{5gbg9yr6r^{2}}$．

點評 本題考查粒子在復合場中的運動，知道粒子在電場和重力場區(qū)域做勻速直線運動，進入電場、磁場和重力場區(qū)域，做勻速圓周運動．結(jié)合牛頓第二定律和共點力平衡進行求解．