Question

15．北京時間7月24日晨，NASA宣布開普勒太空望遠鏡發(fā)現(xiàn)了1400光年外天鵝座的“另-個地球”-開普勒452b．開普勒452b的直徑為地球直徑的1.6倍，表面的重力加速度為地球的2倍，公轉(zhuǎn)周期為384天，距離其母恒星（開普勒452）的距離為1.05天文單儀（地球到其母恒星太陽的平均距離為一個天文單位），則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 開普勒452的質(zhì)量比太陽的質(zhì)量略大
• B． 因為未知開普勒452b和地球的密度關(guān)系，所以無法比較開普勒452b和地球的質(zhì)量大小
• C． 開普勒452b的第一宇宙速度約為地球的1.8倍
• D． 因為未知開普勒452b和地球的質(zhì)量大小關(guān)系，所以無法比較開普勒452b和地球的第一宇宙速度的大小

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，得出中心天體質(zhì)量與環(huán)繞天體周期和軌道半徑的關(guān)系，得出開普勒452的質(zhì)量與太陽的質(zhì)量的關(guān)系．
根據(jù)萬有引力等于重力得出開普勒452b和地球的質(zhì)量大小關(guān)系．
根據(jù)重力提供向心力，得出第一宇宙速度的表達式，從而分析判斷．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，中心天體質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，因為開普勒452b的周期與地球的公轉(zhuǎn)周期之比為384：365，軌道半徑之比為1.05：1，可知開普勒452的質(zhì)量與太陽的質(zhì)量之比大約為1.05：1，故A正確．
B、根據(jù)萬有引力等于重力，$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，因為開普勒452b和地球表面重力加速度關(guān)系已知，半徑關(guān)系已知，可以比較出它們的質(zhì)量關(guān)系，故B錯誤．
C、根據(jù)mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\sqrt{gR}$，因為開普勒452b的表面的重力加速度與地球表面重力加速度之比為2：1，半徑之比為1.6：1，則第一宇宙速度之比為1.8：1，故C正確，D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．