Question

8．以大小為v₁ 的初速度豎直向上拋出一個(gè)皮球，經(jīng)過時(shí)間t 皮球落回拋出點(diǎn)時(shí)速度大小為v₂．已知皮球在運(yùn)動(dòng)過程中受到空氣阻力的大小與速度的大小成正比，重力加速度大小為g．下面給出時(shí)間t的四個(gè)表達(dá)式中只有一個(gè)是合理的．你可能不會(huì)求解t，但是你可以通過一定的物理分析，對(duì)下列表達(dá)式的合理性做出判斷．根據(jù)你的判斷，你認(rèn)為t 的合理表達(dá)式應(yīng)為（　�。�

• A． t=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{g}$
• B． t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{g}$
• C． t=$\frac{{v}_{1}{v}_{2}}{g}$
• D． t=$\sqrt{\frac{{v}_{1}{v}_{2}}{g}}$

Answer 1

分析 本題是對(duì)單位的考查，對(duì)于物理結(jié)果，可以結(jié)合特殊值法和量綱（單位）進(jìn)行判斷．

解答 解：時(shí)間的單位應(yīng)該是s，
A、如果不考慮空氣的阻力，則v₁=v₂，t_上=t_下=$\frac{{v}_{1}}{g}$，故運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=$\frac{2{v}_{1}}{g}$．
由于空氣阻力作用，v₂＜v₁，$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{g}$＜$\frac{2{v}_{1}}{g}$，故A答案是合理的，故A正確．
B、假設(shè)空氣的阻力為0，則v₁=v₂，則t_上=t_下，故運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{g}$，而$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{g}$=0，故B錯(cuò)誤．
C、t=$\frac{{v}_{1}{v}_{2}}{g}$的單位為$\frac{（m/s）^{2}}{m/{s}^{2}}$=m，故C答案的單位為米，而實(shí)際上時(shí)間的單位為s，故C錯(cuò)誤；
D、t=$\sqrt{\frac{{v}_{1}{v}_{2}}{g}}$的單位為$\sqrt{\frac{{（m/s）}^{2}}{m/{s}^{2}}=\sqrt{m}}$，故D答案的單位為$\sqrt{m}$，而實(shí)際上時(shí)間的單位為s，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了單位制及運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本公式，解決此類題目主要方法是利用所學(xué)的知識(shí)用淘汰法進(jìn)行處理．