Question

9．如圖所示，a、b、c、d為4個(gè)正離子，電荷量相等均為q，同時(shí)沿圖示方向進(jìn)入速度選擇器后，a粒子射向P₁板，b粒子射向P₂板，c、d兩粒子通過(guò)速度選擇器后，進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的磁場(chǎng)，分別打在A₁和A₂兩點(diǎn)，A₁和A₂兩點(diǎn)相距△x．已知速度選擇器兩板電壓為U，兩板距離為L(zhǎng)，板間磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 粒子a、b、c、d的速度關(guān)系v_a＜v_c＜v_d＜v_b
• B． 粒子a、b、c、d的速度關(guān)系v_a＞v_c=v_d＞v_b
• C． 粒子c、d的質(zhì)量關(guān)系是m_c＞m_d
• D． 粒子c、d的質(zhì)量差qvB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 1、粒子進(jìn)入速度選擇器，只有滿(mǎn)足qvB=qE，即速度滿(mǎn)足v=$\frac{E}{B}$，才能通過(guò)速度選擇器，不發(fā)生偏轉(zhuǎn)．當(dāng)粒子的速度大于$\frac{E}{B}$，洛倫茲力大于電場(chǎng)力，粒子向右偏轉(zhuǎn)，當(dāng)粒子的速度小于$\frac{E}{B}$，洛倫茲力小于電場(chǎng)力，粒子向左偏轉(zhuǎn)．
2、由于c、d不偏轉(zhuǎn)，故滿(mǎn)足電場(chǎng)力等于洛倫茲力Eq=Bqv，即：$\frac{U}suxjbiq$q=B₁qv，化簡(jiǎn)可得c、d的速度．
3、c、d進(jìn)入磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得R=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$，由于R_c＜R_d，故m_c＜m_d．根據(jù)幾何關(guān)系△x=2（Rd-Rc）=2（$\frac{{m}_wjbtqdo{v}_szhjmdg}{q{B}_{2}}$-$\frac{{m}_{c}{v}_{c}}{q{B}_{2}}$），把c、d的速度值代入，化簡(jiǎn)得它們的質(zhì)量差△m．

解答 解：A、粒子進(jìn)入速度選擇器，只有滿(mǎn)足qvB=qE，即速度滿(mǎn)足v=$\frac{E}{B}$，才能通過(guò)速度選擇器，不發(fā)生偏轉(zhuǎn)．
當(dāng)粒子的速度大于$\frac{E}{{B}_{1}}$，洛倫茲力大于電場(chǎng)力，粒子向右偏轉(zhuǎn)，
當(dāng)粒子的速度小于$\frac{E}{{B}_{1}}$，洛倫茲力小于電場(chǎng)力，粒子向左偏轉(zhuǎn)．
c、d不偏轉(zhuǎn)，故滿(mǎn)足電場(chǎng)力等于洛倫茲力Eq=Bqv
即：$\frac{U}6tfrfgj$q=B₁qv
得，v_c=v_d=$\frac{U}{d{B}_{1}}$
故v_a＜v_c=v_d＜v_b，故AB錯(cuò)誤；
C、c、d進(jìn)入磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ 得R=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$ 由于R_c＜R_d，故m_c＜m_d，故C錯(cuò)誤；
c、d兩粒子分別打在A₁和A₂兩點(diǎn)，A₁和A₂兩點(diǎn)相距△x．根據(jù)幾何關(guān)系得：
D、△x=2（R_d-R_c）=2（$\frac{{m}_lt06ub6{v}_qeliahp}{q{B}_{2}}$-$\frac{{m}_{c}{v}_{c}}{q{B}_{2}}$），把v_c=v_d=$\frac{U}{d{B}_{1}}$
代入上式中，化簡(jiǎn)得
△m=m_d-m_c═$\frac{{B}_{1}{B}_{2}Lq△x}{2U}$．故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是要能判斷在速度選擇器中四個(gè)粒子的速度大小關(guān)系，帶電粒子進(jìn)入速度選擇器，只有滿(mǎn)足qvB=qE，即速度滿(mǎn)足v=$\frac{E}{B}$，才能通過(guò)速度選擇器，不發(fā)生偏轉(zhuǎn)．當(dāng)粒子的速度大于$\frac{E}{B}$，洛倫茲力大于電場(chǎng)力，粒子向右偏轉(zhuǎn)，當(dāng)粒子的速度小于$\frac{E}{B}$，洛倫茲力小于電場(chǎng)力，粒子向左偏轉(zhuǎn)．