8.一輛汽車(chē)以90km/h的速度在筆直的公路上超速行駛,當(dāng)這輛超速行駛的汽車(chē)剛剛經(jīng)過(guò)一輛警車(chē)時(shí),警車(chē)立即從靜止開(kāi)始以2.5m/s2的加速度勻加速追去.求:
(1)警車(chē)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間能追上該超速車(chē)?
(2)警車(chē)追上該超速車(chē)時(shí),警車(chē)的速度為多大?
(3)在警車(chē)追上該超速車(chē)前兩車(chē)的最大距離是多少?
分析 (1)根據(jù)位移相等,結(jié)合位移公式求出追及的時(shí)間;
(2)通過(guò)速度時(shí)間公式求出警車(chē)追上超速車(chē)時(shí)警車(chē)的速度;
(3)當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí),兩車(chē)相距最遠(yuǎn),根據(jù)速度時(shí)間公式求出相距最遠(yuǎn)的時(shí)間,通過(guò)位移公式求出相距的最遠(yuǎn)距離.
解答 解:(1)設(shè)汽車(chē)速度v=90km/h=25m/s,行駛t的時(shí)間被追上,警車(chē)加速度a=2.5m/s2,追上超速車(chē)時(shí)的速度為v′,則追上時(shí):
vt=12at2
所以:t=2va=2×252.5=20s
(2)警車(chē)追上該超速車(chē)時(shí),警車(chē)的速度為:
v′=at=2.5×20m/s=50m/s
(3)當(dāng)警車(chē)速度與汽車(chē)的速度相等時(shí)兩車(chē)相距最遠(yuǎn),即:
at=v,
所以t=va=252.5=10s
此時(shí)汽車(chē)的位移:x1=vt=250m
警車(chē)的位移:x2=12at2=12×2.5×102=125 m
最大距離為:x1-x2=125 m
答:(1)警車(chē)經(jīng)過(guò)20s時(shí)間能追上該超速車(chē);
(2)警車(chē)追上該超速車(chē)時(shí),警車(chē)的速度為50m/s;
(3)在警車(chē)追上該超速車(chē)前兩車(chē)的最大距離是125m.
點(diǎn)評(píng) 速度小者加速追及速度大者,速度相等前,兩者距離逐漸增大,速度相等后,兩者距離逐漸減小,知道速度相等時(shí),兩者有最遠(yuǎn)距離.