Question

11．神舟十一號(hào)載人飛船在2016年10月17日7時(shí)30分發(fā)射升空后，于19日凌晨與天宮二號(hào)進(jìn)行自動(dòng)交會(huì)對(duì)接，形成組合體，航天員將進(jìn)駐天宮二號(hào)，在軌飛行30天．如圖所示，圓形軌道Ⅰ為“天宮二號(hào)”運(yùn)行軌道，圓形軌道Ⅱ?yàn)椤吧裰凼�一�?hào)”運(yùn)行軌道，則（　�。�

• A． “神舟十一號(hào)”在圓形軌道Ⅱ的運(yùn)行速率大于7.9km/s
• B． “天宮二號(hào)”的運(yùn)行速率小于“神舟十一號(hào)”的運(yùn)行速率
• C． “天宮二號(hào)”的運(yùn)行周期小于“神舟十一號(hào)”的運(yùn)行周期
• D． “天宮二號(hào)”的向心加速度大于“神舟十一號(hào)”的向心加速度

Answer 1

分析 第一宇宙速度7.9km/s是繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度．
對(duì)衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行的問題，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可以得到線速度和加速度表達(dá)式進(jìn)行分析．

解答 解：A、第一宇宙速度7.9km/s是繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度．所以“神舟十一號(hào)”在圓形軌道Ⅱ的運(yùn)行速率小于7.9km/s，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，“天宮二號(hào)”的運(yùn)行半徑大于“神舟十一號(hào)”的運(yùn)行半徑，所以“天宮二號(hào)”的運(yùn)行速率小于“神舟十一號(hào)”在軌道Ⅱ上的運(yùn)行速率，故B正確；
C、根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，“天宮二號(hào)”的運(yùn)行半徑大于“神舟十一號(hào)”的運(yùn)行半徑，所以“天宮二號(hào)”的運(yùn)行周期大于“神舟十一號(hào)”的運(yùn)行周期，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，“天宮二號(hào)”的運(yùn)行半徑大于“神舟十一號(hào)”的運(yùn)行半徑，“天宮二號(hào)”的向心加速度小于“神舟十一號(hào)”的向心加速度，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 天體運(yùn)動(dòng)問題，如果是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用萬(wàn)有引力提供向心力列式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．