Question

3．滑草運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)使用特定用具沿傾斜的草地滑行的運(yùn)動(dòng)．某旅游景區(qū)山坡滑草滑到如圖所示，山坡傾角θ=37°．直滑道底端通過(guò)極小的弧形滑到連接半徑R=100m的圓弧坡面，圓弧坡面底端水平．一名游客連同滑草用具總質(zhì)量m=70kg，用具與坡面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．開(kāi)始下滑階段同伴對(duì)游客施加沿坡面向下的恒定推力F，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁=4s，游客滑過(guò)位移x=24m，此時(shí)撤去推力F，游客自然向下滑行，再經(jīng)時(shí)間t₂=10s滑到坡底．不計(jì)空氣阻力和經(jīng)過(guò)直滑道與圓弧坡面間的能量損失，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）同伴對(duì)游客推力的最大功率．
（2）游客沿直滑道滑動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功．
（3）游客剛滑入半徑R=100m的圓弧坡面時(shí)對(duì)坡面底端A的壓力．

Answer 1

分析 （1）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的加速度，在利用牛頓第二定律求的推力，即可求得最大功率；
（2）當(dāng)撤去外力后，由牛頓第二定律求的加速度，求的位移，由W=Fx求的摩擦力做功；
（3）由運(yùn)動(dòng)學(xué)求的到達(dá)最低點(diǎn)的速度，由牛頓第二定律求的作用力

解答 解：前4s內(nèi)勻加速下滑，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得$x=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$，
解得${a}_{1}=3m/{s}^{2}$，
4s末速度為v₁=a₁t₁=12m/s，
由牛頓第二定律得F+mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，
解得F=70N，
最大功率為P=Fv₁=840W．

（2）撤去推力后，加速度為a₂，由牛頓第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$
解得${a}_{2}=2m/{s}^{2}$，x₂=220m，
摩擦力做功為W_f=μmg（x+x₂）=6.832×10⁴J．

（3）到達(dá)底端的速度為v₂，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v₂=v₁+a₂t₂=32m/s，
由牛頓第二定律得$F-mg=\frac{{mv}_{2}^{2}}{R}$，
F=1416.8N，
由牛頓第三定律可得對(duì)軌道壓力為為1416.8N，方向豎直向下．
答：（1）同伴對(duì)游客推力的最大功率為840W．
（2）游客沿直滑道滑動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功為6.832×10⁴J．
（3）游客剛滑入半徑R=100m的圓弧坡面時(shí)對(duì)坡面底端A的壓力為1416.8N

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，再求圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)時(shí)的作用力時(shí)利用好牛頓第二定律即可，加速度是解題的中間橋梁