Question

17．一單色光從空氣中射到直角棱鏡一個(gè)面上P點(diǎn)，以入射角θ=60°射入棱鏡，經(jīng)折射后射到另一面的Q點(diǎn)，恰好在Q點(diǎn)沿鏡面行進(jìn)，如圖所示，則棱鏡的折射率為$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

Answer 1

分析 由題意知光線恰好在Q點(diǎn)沿鏡面行進(jìn)，說明光線在Q點(diǎn)恰好發(fā)生了全反射，入射角等于臨界角．根據(jù)折射定律和幾何知識(shí)結(jié)合即可求解n．

解答 解：作出光路圖如圖所示．
光線在P點(diǎn)發(fā)生了折射，則有：n=$\frac{sinθ}{sinγ}$
據(jù)題意知光線在Q點(diǎn)恰好發(fā)生了全反射，入射角等于臨界角C．
由幾何知識(shí)有：r+C=90°
所以可得：n=$\frac{sinθ}{sin（90°-C）}$=$\frac{sinθ}{sinC}$，即得 ncosC=sinθ
又sinC=$\frac{1}{n}$，則cosC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$
聯(lián)立可得：$\sqrt{{n}^{2}-1}$=sin60°
解得：n=$\frac{\sqrt{7}}{2}$
故答案為：$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握折射定律和臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行解答．