Question

20．如圖所示是自行車傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的示意圖，當(dāng)踩下腳蹬使大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過鏈條帶動(dòng)小齒輪和車后輪轉(zhuǎn)動(dòng)，已知大齒輪有50個(gè)齒，小齒輪有14個(gè)齒，車輪半徑20cm，現(xiàn)在踩下腳蹬使大齒輪每秒轉(zhuǎn)一圈時(shí)，此時(shí)自行車前進(jìn)的速度為$\frac{10π}{7}$m/s．

Answer 1

分析 根據(jù)大齒輪的周期求出大齒輪的角速度．大齒輪和小齒輪靠鏈條傳動(dòng)，邊緣點(diǎn)線速度相等，根據(jù)半徑關(guān)系可以求出小齒輪的角速度．后輪與小齒輪具有相同的角速度，根據(jù)v=ωr求出自行車的速度．

解答 解：由題，腳踏板轉(zhuǎn)動(dòng)周期為1s，則大齒輪的角速度為：$ω=\frac{2π}{n}$=2π，
大齒輪和小齒輪的線速度大小相等，所以有：$\frac{ω}{ω′}$=$\frac{{N}_{2}}{{N}_{1}}=\frac{14}{50}$
小齒輪的角速度為：$ω′=2π×\frac{50}{14}=\frac{50π}{7}$，
后輪的角速度與飛輪的角速度相同，根據(jù)v=ωr得自行車的速度為：
$v=ω′r=\frac{50π}{7}×0.2=\frac{10π}{7}$m/s．
故答案為：$\frac{10π}{7}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道靠鏈條傳動(dòng)，線速度相等，共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，知道后輪上質(zhì)點(diǎn)的線速度就是自行車的行駛速度．