Question

14．如圖所示，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)以MN為邊界，左側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，右側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂，B₁=2B₂=2T，比荷為2×10⁶ C/kg的帶正電粒子從O點(diǎn)以v₀=4×10⁴ m/s的速度垂直于MN進(jìn)入右側(cè)的磁場(chǎng)區(qū)域，求粒子通過(guò)距離O點(diǎn)4cm的磁場(chǎng)邊界上的P點(diǎn)所需的時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力公式可明確粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，則可確定粒子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡；再根據(jù)周期公式以及運(yùn)動(dòng)過(guò)程可明確對(duì)應(yīng)的時(shí)間關(guān)系．

解答 解：粒子在右側(cè)磁場(chǎng)B₂中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
由qv₀B₂=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{{R}^{2}}$
解得R₂=$\frac{mv_{0}}{qB_{2}}$
解得R₂=0.02m=2cm；
故粒子經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周恰好到達(dá)P點(diǎn)，軌跡如圖甲所示，
粒子在兩磁場(chǎng)中的周期T₁=$\frac{2πm}{{B}_{1}q}$=$\frac{2π}{2×2×1{0}^{-6}}$s=$\frac{π}{2}×1{0}^{-6}$s
T₂=$\frac{2πm}{{B}_{2}q}$=2T₁=π×10^-6s
則粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
t₁=$\frac{T_{2}}{2}$=$\frac{πm}{qB_{2}}$
解得：t₁=$\frac{π}{2}$×10^-6 s．
由于B₁=2B₂，由上面的求解可知粒子從P點(diǎn)射入左邊的磁場(chǎng)后，做半徑R₁=$\frac{1}{2}$R₂的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)兩次周期性運(yùn)動(dòng)可再次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，軌跡如圖乙所示，則粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=T₁+T₂=$\frac{π}{2}×1{0}^{-6}$+π×10^-6=$\frac{3π}{2}$×10^-6 s
所以，粒子通過(guò)距離O點(diǎn)4cm的磁場(chǎng)邊界上的P點(diǎn)所需的時(shí)間為$\frac{π}{2}$×10^-6 s或$\frac{3π}{2}$×10^-6 s．
答：粒子通過(guò)距離O點(diǎn)4cm的磁場(chǎng)邊界上的P點(diǎn)所需的時(shí)間為$\frac{π}{2}$×10^-6 s或$\frac{3π}{2}$×10^-6 s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律問(wèn)題，關(guān)鍵在于明確粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，首先確定圓心和半徑，再分析粒子可能的運(yùn)動(dòng)情況，注意正確應(yīng)用半徑公式和周期公式的正確推導(dǎo)和應(yīng)用．