Question

10．我國(guó)發(fā)射“天宮一號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)艙時(shí)，先將實(shí)驗(yàn)艙發(fā)送到一個(gè)橢圓軌道上，其近地點(diǎn)M距地面200km，遠(yuǎn)地點(diǎn)N距地面362km．進(jìn)入該軌道正常運(yùn)行時(shí)，其周期為T₁，通過(guò)M、N點(diǎn)時(shí)的速率分別是v₁，v₂；加速度大小分別為a₁，a₂．當(dāng)某次通過(guò)N點(diǎn)時(shí)，地面指揮部發(fā)出指令，點(diǎn)燃實(shí)驗(yàn)艙上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使在短時(shí)間內(nèi)加速后進(jìn)入離地面362km的圓形軌道，開(kāi)始繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T₂，這時(shí)實(shí)驗(yàn)艙的速率為v₃，加速度大小為a₃．比較在M、N、P三點(diǎn)正常運(yùn)行時(shí)（不包括點(diǎn)火加速階段）的速率大小和加速度大小，及在兩個(gè)軌道上運(yùn)行的周期，下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． v₁＞v₃
• B． v₂＞v₁
• C． a₃＞a₂
• D． T₁＜T₂

Answer 1

分析 根據(jù)線速度與軌道半徑的關(guān)系比較在圓軌道上線速度的大小關(guān)系，結(jié)合變軌的原理比較v₁和v₃的大�。�衛(wèi)星在近地點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度．根據(jù)牛頓第二定律比較加速度的大�。�根據(jù)開(kāi)普勒第三定律比較周期的大�。�

解答 解：A、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，圓軌道的半徑越大，線速度越小，可知v₃小于在M點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，而v₁大于以M點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，所以v₁＞v₃，故A正確．
B、近地點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，則v₂＜v₁，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，P點(diǎn)和N點(diǎn)到地心的距離相等，則a₃=a₂，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律知，圓軌道的半徑大于橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，則T₂＞T₁，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理解飛船是如何變軌的，知道變軌的原理，掌握當(dāng)飛船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靠萬(wàn)有引力提供向心力．