Question

【題目】如圖所示，PM是半徑為R的光滑四分之一絕緣軌道，在該軌道內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)次大紅，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。MN水平且足夠長(zhǎng)，PM下端與MN相切于M點(diǎn)。質(zhì)量為m的帶正電小球b靜止在水平軌道上，質(zhì)量為2m、電荷量為q的帶正電小球a從P點(diǎn)靜止釋放，在a球進(jìn)入水平軌道后，a、b兩小球間只有靜電力作用，且a、b兩小球始終沒(méi)有接觸。帶電小球均可視為點(diǎn)電荷，設(shè)小球b離M點(diǎn)足夠遠(yuǎn)，重力加速度為g。求：

(1)小球a剛到達(dá)M點(diǎn)時(shí)速度大小及對(duì)軌道的壓力大��；

(2)a、b兩小球系統(tǒng)的電勢(shì)能最大值EP；

(3)a、b兩小球最終的速度va、vb的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）從P到M，洛倫茲力、彈力不做功，只有重力做功，由動(dòng)能定理即可求小球到達(dá)M點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律可求出軌道對(duì)小球的支持力，根據(jù)牛頓第三定律可求出小球?qū)�軌道的壓力大��；�?/span>2）進(jìn)入水平軌道，a、b兩小球間只有靜電力作用，當(dāng)兩者速度相等時(shí)兩個(gè)小球系統(tǒng)的電勢(shì)能最大值；（3）由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律可求出兩小球的最終速度大小.

（1）從P到M，洛倫茲力、彈力不做功，只有重力做功

由動(dòng)能定理有：

解得：

由牛頓第二定律有：

解得：

根據(jù)牛頓第三定律得小球?qū)�軌道的壓力�?/span>：

（2）兩球速度相等時(shí)系統(tǒng)電勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒定律有：

根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律有：

解得：

（3）由動(dòng)量守恒定律：

由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律有：

解得： ，