Question

17．如圖一架小型四旋翼無人機，它是一種能夠垂直起降的遙控飛行器，具有體積小、使用靈活、飛行離度低、機動性強等優(yōu)點．現進行試驗：無人機從地面由靜止開始以額定功率豎直向上起飛，經t=20s上升到h=47m，速度達到v=6m/s．之后，不斷調整功率繼續(xù)上升，最終懸停在高h=108m處．已知無人機的質量m=4kg，無論動力是否啟動，無人機上升、下降過程中均受空氣阻力，且大小恒為f=4N，取g=10m/s²，求：
（1）無人機的額定功率；
（2）當懸停在H高處時，突然關閉動力設備，無人機由靜止開始豎直墜落，2s末啟動動力設備，無人機立即獲得向上的恒力F，使其到達地面時速度恰好為0，則F是多大？

Answer 1

分析 （1）無人機由靜止開始以額定功率豎直向上起飛，額定功率不變，發(fā)動機的牽引力變化，只能由動能定理求得無人機的額定功率；
（2）失去升力后下落過程由牛頓第二定律可求得加速度；再由速度公式求得經過2s后的速度；當無人機恢復升力后減速下降，可由運動學公式和牛頓第二定律聯立求得無人機立即獲得向上的恒力．

解答 解：
（1）無人機以額定功率向上運動時，由動能定理可得：
$Pt-（mg+f）h=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：P=107W
（2）失去升力后下落過程由牛頓第二定律可得：
mg-f=ma₁
經過2s后的速度為：v₁=a₁t₁
下落高度：${h}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
恢復升力后減速下降：
由運動學公式有：0-v₁²=2a₂（H-h₁）
根據牛頓第二定律有：mg-F-f=ma₂
聯立解得：F=43.2N
答：（1）無人機的額定功率為107W．
（2）無人機獲得向上的恒力為43.2N．

點評 解答此題的關鍵是抓住無人機由靜止開始以額定功率豎直向上起飛，額定功率不變，發(fā)動機的牽引力變化，做的是變加速運動，只能由動能定理求得無人機的額定功率，還要注意運動過程的分析，注意牛頓第二定律和運動學公式相結合的運用．