Question

河寬300m，水流速度為3m/s，小船在靜水中的速度為5m/s，問(wèn)：
（1）以最短時(shí)間渡河，時(shí)間為多少？可達(dá)對(duì)岸的什么位置？
（2）以最短航程渡河，船頭應(yīng)向何處？渡河時(shí)間又為多少？

Answer 1

分析：將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，當(dāng)合速度的方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短．

解答：解：（1）當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直，渡河時(shí)間最短．
t=

d

v靜

=

300

5

s=60s．
此時(shí)沿河岸方向上位移x=v_水t=3×60m=180m．
答：渡河的最短時(shí)間為60s，到達(dá)對(duì)岸下游180m處．
（2）當(dāng)合速度的方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短．
設(shè)船頭的方向與河岸方向的夾角為θ，有cosθ=

v水

v靜

=

3

5

．所以θ=53°
合速度v=v_靜sinθ=4m/s
渡河時(shí)間t′=

d

v

=

300

4

s=75s
答：以最短航程渡河，船頭應(yīng)與河岸成53°角指向上游．渡河的時(shí)間為75s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，知道當(dāng)靜水速與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，到那個(gè)合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短．