Question

16．“天宮一號”目標飛行器，是我國自主研制的全新的載人飛行器，計劃在軌道上的工作運行時間為2年，它可以與載人飛船進行多次對接．已知“天宮一號”飛行器質(zhì)量為m，運行高度為h，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g．求：
（1）“天宮一號”受到地球的萬有引力大小；
（2）“天宮一號”的運行周期．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律得公式以及黃金代換式求出“天宮一號”受到地球的萬有引力大��；
通過萬有引力提供向心力，結(jié)合黃金代換式求出天宮一號的周期．

解答 解：（1）天宮一號受到的地球的萬有引力為：F=$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}$，
又GM=gR²，
聯(lián)立解得：F=$\frac{mg{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$．
（2）根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{GM}}$，
又GM=gR²，
解得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$．
答：（1）“天宮一號”受到地球的萬有引力大小為$\frac{mg{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$．；
（2）“天宮一號”的運行周期為$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$．．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力，并能靈活運用．