Question

2．如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)豎直放置，直徑PQ為豎直方向，環(huán)上套有兩個小球a和b，a、b之間用一長為$\sqrt{3}$R的輕桿相連，小球可以沿環(huán)自由滑動，開始時桿處于水平狀態(tài)，已知a的質(zhì)量為m，重力加速度為g．
（1）若b球質(zhì)量也為m，求此時桿對b球的彈力大小；
（2）若b的質(zhì)量為4m，由靜止釋放輕桿，求b球運動到Q點時的速度．

Answer 1

分析 （1）對B球受力分析，受重力、支持力和桿的彈力，根據(jù)平衡條件并結(jié)合合成法列式求解即可．
（2）兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒，由系統(tǒng)的機械能守恒和兩球速率相等的關(guān)系列式，即可求解．

解答 解：（1）對b球進行受力分析，可得：
F=mg tan60°                                            
 得：F=$\sqrt{3}$mg                                         
（2）由系統(tǒng)機械能守恒定律得：
4mg$\frac{1}{2}$R-mgR=$\frac{1}{2}$m${v}_{a}^{2}$+$\frac{1}{2}$4m${v}_^{2}$
v_a=v_b
代入數(shù)據(jù)解得：v_b=$\sqrt{\frac{2}{5}gR}$
答：（1）若b球質(zhì)量也為m，此時桿對b球的彈力大小為$\sqrt{3}$mg；
（2）若b的質(zhì)量為4m，由靜止釋放輕桿，則b球運動到Q點時的速度為$\sqrt{\frac{2}{5}gR}$．

點評 第1小題是三力平衡問題，關(guān)鍵是受力分析后根據(jù)平衡條件并結(jié)合合成法或者正交分解法列式求解，難度適中．