Question

11．“綠色世博、科技世博”是2010年上海世博會理念之一，參觀者不僅可以乘坐純電動客車進出世博園區(qū)，還可以在園區(qū)內招停超級電容大客車、燃料電池汽車等‘零排放’綠色公交車．在為上海世博會服務的1000輛新能源汽車中，約300輛為超級電容車、純電動車．在檢測某款電動車性能的某次實驗中，質量為8×10²㎏的電動車由靜止開始沿平直公路行駛，經過16.5s時間，達到的最大速度為15m/s，利用傳感器測得此過程中不同時刻電動車的牽引力F與對應的速度v，并描繪出F-$\frac{1}{v}$ 圖象如圖所示（圖中AB、BO均為直線）．假設電動車行駛中所受的阻力恒定．求此過程中
（1）電動車的額定功率；
（2）電動車由靜止開始運動，經過多長時間，速度達到2m/s？
（3）電動車由靜止開始運動，通過多長位移，速度達到最大？

Answer 1

分析 （1）當牽引力與阻力大小相等時，電動車做勻速直線運動，速度達到最大值，此時功率為額定功率．
（2）由功率可求勻加速的末速度，由牛頓第二定律可求加速度，進而可得速度達到2m/s的時間．
（3）利用運動學公式求的勻加速階段的位移和額定功率下運動的位移，即可求得總位移

解答 解：（1）當最大速度v_max=15m/s時，牽引力為F_min=400N，故恒定阻力  f=F_min=400N    
額定功率：P=F_minv_max=400×15W=6kW                                              
（3）勻加速運動的末速度：$v=\frac{P}{F}$
代入數據解得：v=3m/s                                                  
勻加速運動的加速度：$a=\frac{F-f}{m}$
代入數據解得：
a=2m/s²
電動車在速度達到3m/s之前，一直做勻加速直線運動
故所求時間為：$t=\frac{v}{a}$
將v′=2m/s代入上式解得：
t=1s               
（3）勻加速階段能達到的最大速度為v=$\frac{P}{F}=\frac{6000}{2000}m/s=3m/s$，加速通過的位移為x=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{3}^{2}}{2×2}m=2.25m$
加速時間為t$′=\frac{v}{a}=1.5s$
額定功率作用下由動能定理$P（{t}_{總}-t′）-fx′=\frac{1}{2}{mv}_{max}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得x′=9m
故總位移為x_總=x+x′=11.5m
答：（1）電動車的額定功率為6kW；
（2）電動車由靜止開始運動，經過1s速度達到2m/s
（3）電動車由靜止開始運動，通過11.25m速度達到最大

點評 本題首先要理解圖象的物理意義：斜率等于功率；其次要能分析電動車的受力情況和運動情況，把握速度最大的條件．