Question

19．如圖1所示，兩根相距為L(zhǎng)=2.0m的金屬軌道固定于水平面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，一根質(zhì)量為m=1.0kg、長(zhǎng)為L(zhǎng)=2.0m、電阻為r=2.0Ω的金屬棒兩端放于導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與金屬棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.20，棒與導(dǎo)軌的接觸電阻不計(jì)．導(dǎo)軌左端連有阻值為R=4.0Ω的電阻，在電阻兩端接有電壓傳感器并與計(jì)算機(jī)相連．有n段垂直導(dǎo)軌平面的寬度為c=3.0m，間距為d=2.0m的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度大小為B=1.0T，方向垂直紙面向里．金屬棒初始位于OO'處，與第一段磁場(chǎng)相距s=6.0m．（g取10m/s²）

（1）若金屬棒有向右的初速度v₀=3.0m/s，為使金屬棒保持勻速直線運(yùn)動(dòng)一直向右穿過(guò)各磁場(chǎng)，需對(duì)金屬棒施加一個(gè)水平向右的拉力，求金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)前拉力F₁的大小和進(jìn)入磁場(chǎng)后拉力F₂的大小；
（2）在（1）問(wèn)的情況下，求金屬棒從OO′開始運(yùn)動(dòng)到剛離開第10段磁場(chǎng)過(guò)程中，拉力所做的功；
（3）若金屬棒初速度為零，現(xiàn)對(duì)棒施以水平向右的恒定拉力F=4.0N，使棒穿過(guò)各段磁場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算機(jī)顯示出的電壓隨時(shí)間以固定的周期做周期性變化，圖象如圖2所示（從金屬棒進(jìn)入第一段磁場(chǎng)開始計(jì)時(shí)，圖中虛線與時(shí)間軸平行）．求金屬棒每穿過(guò)一個(gè)磁場(chǎng)過(guò)程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱，以及金屬棒從第10段磁場(chǎng)穿出時(shí)的速度．

Answer 1

分析 （1）金屬棒在進(jìn)入磁場(chǎng)前，不受安培力作用，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力與摩擦力平衡；在進(jìn)入磁場(chǎng)后，金屬棒切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，要保持勻速運(yùn)動(dòng)，拉力必須與摩擦力、安培力平衡．根據(jù)平衡條件和電磁感應(yīng)知識(shí)，可求出拉力．
（2）利用功的公式，求出拉力做的總功．
（3）進(jìn)入磁場(chǎng)前，拉力和摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理，求出金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度．進(jìn)入在磁場(chǎng)時(shí)，拉力、摩擦力和安培力做功，根據(jù)能量守恒定律求出焦耳熱．由動(dòng)能定理求解金屬棒從第10段磁場(chǎng)穿出時(shí)的速度．

解答 解：（1）金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)前勻速運(yùn)動(dòng)，則有 F₁=f=μN(yùn)=μmg ①
代入解得 F₁=2.0N ②
金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)，則有 F₂=f+F_安=f+BIL ③
又感應(yīng)電流為 $I=\frac{E}{R+r}=\frac{{BL{v_0}}}{R+r}$ ④
聯(lián)立得 ${F_2}=μmg+\frac{{{B^2}L{\;}^2{v_0}}}{R+r}$ ⑤
代入解得 F₂=4.0N ⑥
（2）在非磁場(chǎng)區(qū)域外力F₁所做的功為 W₁=F₁[s+（n-1）d]=μmg[s+（n-1）d]=48J ⑦
在磁場(chǎng)區(qū)域外力F₂所做的功為 ${W_2}={F_2}×nc=（{μmg+\frac{{{B^2}{L^2}{v_0}}}{R+r}}）=120J$  ⑧
在此過(guò)程拉力所做的總功W=W₁+W₂=168J  ⑨
（3）由電壓的周期性分析知，進(jìn)入每一段磁場(chǎng)的速度都相同，故在每一個(gè)周期中有△E_k=0，穿過(guò)每段磁場(chǎng)產(chǎn)生的電能E_電均相同，所以（F-μmg）（c+d）=E_電 ⑩
得Q=E_電=10J  （11）
進(jìn)入每段磁場(chǎng)時(shí)的速度都相同，由動(dòng)能定理得：$（F-μmg）s=\frac{1}{2}m{v_0}^2$  （12）
從每段磁場(chǎng)穿出的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理得：$（F-μmg）c-W=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}m{v_0}^2$ （13）
 W=E_電（14）
解得 v=4.0m/s（15）
答：
（1）金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)前拉力F₁的大小是2.0N，進(jìn)入磁場(chǎng)后拉力F₂的大小是4.0N；
（2）金屬棒從OO′開始運(yùn)動(dòng)到剛離開第10段磁場(chǎng)過(guò)程中，拉力所做的功為168J；
（3）金屬棒每穿過(guò)一個(gè)磁場(chǎng)過(guò)程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱是10J，金屬棒從第10段磁場(chǎng)穿出時(shí)的速度為4.0m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題分析受力是基礎(chǔ)，關(guān)鍵從能量轉(zhuǎn)化和守恒角度來(lái)求解，解題時(shí)要注意抓住使棒進(jìn)入各磁場(chǎng)的速度都相同，以及通過(guò)每段磁場(chǎng)時(shí)電路中發(fā)熱量均相同的條件．