Question

4．在“探究單擺擺長與周期關系”的實驗中，某同學的主要操作步驟如下：
A．取一根符合實驗要求的擺線，下端系一金屬小球，上端固定在O點；
B．在小球靜止懸掛時測量出O點到小球球心的距離L；
C．拉動小球使細線偏離豎直方向一個不大的角度（約5°），然后由靜止釋放小球；
D．用秒表記錄小球完成n次全振動所用的時間t
（1）用所測物理量的符號表示重力加速度的測量值，其表達式為g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$．；
（2）若測得的重力加速度數(shù)值大于當?shù)氐闹亓�加速度的實際值，造成這一情況的原因可能是C（選填下列選項前的序號）
A．測量擺長時，把擺線的長度當成了擺長
B．擺線上端未牢固地固定于O點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線越擺越長
C．測量周期時，誤將擺球（n-1）次全振動的時間t記為了n次全振動的時間，并由計算式T=$\frac{t}{n}$求得周期
D．擺球的質(zhì)量過大
（3）用游標上有10個小格的游標卡尺測量擺球直徑如圖1所示，擺球直徑為2.06cm．然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間如圖2所示，秒表讀數(shù)為100.0 s．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單擺的周期公式，結合周期的大小求出重力加速度的表達式．
（2）根據(jù)重力加速度的表達式，結合擺長或周期的測量誤差確定重力加速度的測量誤差．
（3）游標卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀；秒表的讀數(shù)等于小盤讀數(shù)加上大盤讀數(shù)．

解答 解：（1）單擺的周期T=$\frac{t}{n}$，根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$．
（2）根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，
A、測量擺長時，把擺線的長度當成了擺長，則擺長的測量值偏小，導致重力加速度的測量值偏小，故A錯誤．
B、擺線上端未牢固地固定于O點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線越擺越長，知擺長的測量值偏小，導致重力加速度測量值偏小，故B錯誤．
C、測量周期時，誤將擺球（n-1）次全振動的時間t記為了n次全振動的時間，則周期的測量值偏小，導致重力加速度的測量值偏大，故C正確．
D、擺球的質(zhì)量過大，不影響重力加速度的測量，故D錯誤．
故選：C．
（3）游標卡尺的主尺讀數(shù)為20mm，游標讀數(shù)為0.1×6mm=0.6mm，則最終讀數(shù)為20.6mm=2.06cm．
秒表的小盤讀數(shù)為90s，大盤讀數(shù)為 10.0s，則秒表讀數(shù)為100.0s．
故答案為：（1）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$，（2）C，（3）2.06，100.0．

點評 解決本題的關鍵掌握單擺的周期公式，知道影響測量重力加速度誤差的因素，掌握游標卡尺和秒表的讀數(shù)方法，難度不大．