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15.如圖所示,在紙面內有一條過原點O的虛線MN,MN與x軸正方向的夾角為30°,在MN上有一點A,OA=L,在x軸上有一點C,坐標為xC=(32+156)L.空間有兩個方向都垂直紙面向外的勻強磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ,虛線MN是它們的理想邊界,區(qū)域Ⅰ的磁感應強度的大小為B.在原點O處有一粒子源,可在紙面內向區(qū)域Ⅰ發(fā)射質量相同、電荷量相同、速率不同的正粒子,正粒子的速度方向與MN的夾角α在0~π的范圍內.其中,一入射方向為α=30°、速度大小為v0的粒子射入?yún)^(qū)域Ⅰ,從A點第一次進入?yún)^(qū)域Ⅱ,從C點第一次穿過x軸.不計粒子的重力和粒子間的相互作用力.
(1)求區(qū)域Ⅱ中磁場的磁感應強度大小B2;
(2)速度方向與MN的夾角α=30°的所有粒子中,有些粒子能夠通過A點,求這些粒子的速度大小;
(3)粒子源射出的所有粒子中,有些粒子不能穿過x軸,求這些粒子的速度方向與MN的夾角α應滿足的條件.

分析 (1)作出粒子在兩磁場中的運動軌跡,根據(jù)半徑公式和幾何關系求出區(qū)域Ⅱ中磁場的磁感應強度大小.
(2)通過幾何關系求出運動的軌道半徑,結合半徑公式求出粒子的速度大小,注意需考慮粒子從磁場Ⅰ向Ⅱ運動穿過A點,還有從從磁場Ⅱ向Ⅰ運動穿過A點.
(3)抓住粒子不能穿過x軸,結合粒子在磁場區(qū)域Ⅱ的軌道半徑,結合幾何關系求出粒子的速度方向與MN的夾角α應滿足的條件.

解答 解:(1)當α=30°時,設速度為v0的粒子在磁場Ⅰ和Ⅱ中做圓周運動的圓心分別為O1、O2,軌道半徑分別為r10、r20,
由牛頓第二定律:r10=mv0qB      ①
r20=mv0qB2       ②
粒子從A點沿x軸正方向進入磁場Ⅱ,在直角△O1AD中:r10=L2sin300=L      ③
在直角△O2CE中:r220=r20L22+xC32L2      ④
由④解得:r20=23L
由①②③④解得:B2=32B
mq=BLv0     ⑤
(2)當α=300時,速率為v的粒子在磁場Ⅰ和Ⅱ中做圓周運動的半徑分別為r1、r2,由半徑公式:r1=mvqB
r2=mvqB2
解得:r2=23r1      ⑥
�。袅W訌拇艌觫裣颌蜻\動穿過A點,由幾何關系:L=nr1-(n-1)r2
聯(lián)立解得::v=3v0n+2,(n=1,2…)
ⅱ.若粒子從磁場Ⅱ向Ⅰ運動穿過A點,由幾何關系:L=n(r1-r2)   ⑧
聯(lián)立解得:v=3v0n,(n=1,2…)
(3)設粒子在磁場Ⅰ和Ⅱ中做圓周運動的圓心分別為O3、O4,由幾何關系:OP=2r1sinα
PG=OPsin30°
∠O4PG=α-30°
PG≥r2+r2cos(α-30°)
聯(lián)立解得:sinα≥1+32cosα
故:α≥90°
答:(1)區(qū)域Ⅱ中磁場的磁感應強度大小為32B
(2)這些粒子的速度大小為v=3v0n+2,(n=1,2…)或v=3v0n,(n=1,2…)
(3)這些粒子的速度方向與MN的夾角α應滿足的條件為α≥90°.

點評 帶電粒子通過磁場的邊界時,如果邊界是直線,根據(jù)圓的對稱性得到,帶電粒子入射速度方向與邊界的夾角等于出射速度方向與邊界的夾角,這在處理有界磁場的問題常常用到.本題難度較大,是試卷中的壓軸題.

練習冊系列答案
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6.利用電流表和電壓表測定一節(jié)干電池的電動勢和內電阻的電路如圖1.圖2是實驗室已有電流表和電壓表表盤,要求盡量減小實驗誤差.現(xiàn)有兩種規(guī)格的滑動變阻器  A.滑動變阻器(0~50Ω). B.滑動變阻器(0~200Ω),開關和導線隨意選.

(1)實驗中滑動變阻器應選用A.(選填相應器材前的字母)
(2)某位同學記錄的6組數(shù)據(jù)如表所示,其中5組數(shù)據(jù)的對應點已經(jīng)標在圖3的坐標紙上,請標出余下一組數(shù)據(jù)的對應點,并畫出U-I圖線.
序號電壓
U(V)
電流
I (A)
11.450.06
21.400.12
31.300.24
41.250.26
51.200.36
61.100.48
(3)根據(jù)(2)中所畫圖線可得出干電池的電動勢E=1.5V,內電阻r=0.83Ω.
(4)實驗中,隨著滑動變阻器滑片的移動,電壓表的示數(shù)U及干電池的輸出功率P都會發(fā)生變化.定性畫出PU關系的關系曲線(圖4).(用E、r為已知量,標出圖線與坐標軸交點坐標和極值點坐標)

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

3.現(xiàn)要測量一個未知電阻Rx的阻值,除Rx外可用的器材有:
多用電表(僅可使用歐姆檔)  電池組(電動勢為3V,內阻為1Ω)  電流表(內阻約0.1Ω)  電壓表(內阻約3kΩ)  滑動變阻器R(0~20Ω,額定電流2A)、開關、導線若干.
(1)先用多用電表的歐姆擋粗測未知電阻,采用“×10”擋,調零后測量該電阻,發(fā)現(xiàn)指針偏轉非常大,下列判斷和做法正確的是AC(填字母代號).
A.這個電阻阻值很小,估計只有幾歐姆
B.這個電阻阻值很大,估計有幾千歐姆
C.如需進一步測量可換“×1”擋,調零后測量
D.如需進一步測量可換“×1k”擋,調零后測量
(2)某小組同學用伏安法測該電阻Rx.利用以上器材正確連接好電路,進行實驗測量,記錄數(shù)據(jù)如下:
次數(shù)1234567
U/V0.100.300.701.001.501.702.30
I/A0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520
由以上數(shù)據(jù)可知,他們測量Rx是采用圖1中的甲圖(選填“甲”或“乙”).

(3)如圖丙是測量Rx的實驗器材實物圖,圖中已連接了部分導線,滑動變阻器的滑片P置于變阻器的一端.請根據(jù)(2)中所選電路圖,補充完成圖丙中實物間的連線,并使用閉合開關的瞬間,電壓表或電流表不至于被燒壞.
(4)這個小組的同學在坐標紙上建立U、I坐標系,如圖丁所示,圖中已標出了測量數(shù)據(jù)對應的7個坐標點.請在圖中描繪出U-I圖線.由圖線得到金屬絲的阻值Rx=4.5Ω(保留兩位有效數(shù)字)

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7.如圖所示的照片是游樂場中“激流飛下”的項目,小船在傾斜水槽中滑時阻力很小,你能依據(jù)照片提供的信息估算小船滑到底部時的速度嗎?

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4.從同一高度做自由落體運動的甲、乙兩個小鐵球,甲的質量是乙的兩倍,則( �。�
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B.甲比乙先落地,落地時甲、乙的速度相同
C.甲、乙同時落地,落地時甲的速度是乙的兩倍
D.甲、乙同時落地,落地時甲、乙的速度相同

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A.物體的電場力做正功
B.電場方向由A指B
C.物體的運動不可能是勻加速運動
D.物體重力做功大于克服電場力所做的功

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