Question

2．質(zhì)量為m=0.5kg、可視為質(zhì)點的小滑塊，從光滑斜面上高h₀=0.6m的A點由靜止開始自由滑下．已知斜面AB與水平面BC在B處通過一小圓弧光滑連接．長為x₀=0.5m的水平面BC與滑塊之間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，C點右側(cè)有4級臺階（臺階編號如圖所示），D點右側(cè)是足夠長的水平面．每級臺階的高度均為h=0.2m，寬均為L=0.4m．（設滑塊從C點滑出后與地面或臺階碰撞后不再彈起）．求：
（1）滑塊經(jīng)過B點時的速度v_B；
（2）滑塊從B點運動到C點所經(jīng)歷的時間t_BC；
（3）小球從C點拋出后直接落在P點，P點在哪個臺階上？平拋運動的時間t及水平距離x_CP分 別時多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機械能守恒定律或動能動能定理求出滑塊經(jīng)過B點時的速度v_B．
（2）根據(jù)動能定理求出滑塊到達C點的速度，再通過牛頓第二定律和運動學公式求出從B點運動到C點所經(jīng)歷的時間t．
（3）根據(jù)豎直位移和水平位移的關系確定運動的時間，從而確定落在哪一個臺階上，結(jié)合高度求出平拋的時間，根據(jù)初速度和時間求出水平距離．

解答 解：（1）物體在斜面AB上下滑，機械能守恒：
$mg{h}_{0}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=$2\sqrt{3}m/s$．
（2）根據(jù)動能定理得：
$mg{h}_{0}-μmg{x}_{0}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=3m/s，
根據(jù)牛頓第二定律得：μmg=ma
則有：a=μg=0.3×10m/s²=3m/s²．
所以滑塊從B到C的時間為：${t}_{BC}=\frac{2\sqrt{3}-3}{3}s≈0.155s$．
（3）根據(jù)tanθ=$\frac{h}{L}=\frac{1}{2}$，又$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，
則有：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}=\frac{2{v}_{C}tanθ}{g}=\frac{2×3×\frac{1}{2}}{10}s=0.3s$，
則水平位移為：x=v_Ct=3×0.3m=0.9m，
2L＜x＜3L，可知小球落在第三個臺階．
根據(jù)$3h=\frac{1}{2}gt{′}^{2}$得：
$t′=\sqrt{\frac{6h}{g}}=\sqrt{\frac{1.2}{10}}s=0.346s$．
水平位移x_CP=v_Ct′=3×0.346m=1.038m．
答：（1）滑塊經(jīng)過B點時的速度為$2\sqrt{3}$m/s．
（2）滑塊從B點運動到C點所經(jīng)歷的時間為0.155s．
（3）P點在第三個臺階上，水平距離為1.038m．

點評 解決本題的關鍵掌握平拋運動的水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及能夠熟練運用動能定理解題．