Question

【題目】交管部門(mén)規(guī)定，ETC車(chē)輛通過(guò)收費(fèi)站口時(shí)，在專用車(chē)道上可以不停車(chē)拿（交）卡而直接減速通過(guò)。若某車(chē)減速前的速度為，靠近站口時(shí)以大小為 的加速度勻減速，通過(guò)收費(fèi)站口時(shí)的速度為，然后立即以的勻加速至原來(lái)的速度（假設(shè)收費(fèi)站的前、后都是平直大道）。求：

（1）該車(chē)駕駛員應(yīng)在距收費(fèi)站口多遠(yuǎn)處開(kāi)始減速？

（2）該車(chē)因減速和加速過(guò)ETC口而耽誤的時(shí)間為多少？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

汽車(chē)經(jīng)歷先加速后減速，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程書(shū)寫(xiě)對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程即可求解。

(1)該車(chē)進(jìn)入站口前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)距離收費(fèi)站處開(kāi)始制動(dòng)，則有：

解得：

(2)該車(chē)通過(guò)通過(guò)收費(fèi)站經(jīng)歷勻減速和勻加速兩個(gè)階段，前后兩段位移分別為和，時(shí)間分別為和，則：

減速階段：

解得：

加速階段：

解得：

則加速和減速的總時(shí)間：

加速階段的位移：

則總位移：

若不減速所需要的時(shí)間：

車(chē)因減速和加速過(guò)站而耽誤的時(shí)間：