Question

11．波源在原點處的簡諧橫波在t=0時的波形如圖所示，且該簡諧波剛好傳播到圖中的質(zhì)點b點，其中質(zhì)點a的坐標為（1m，$\sqrt{2}$cm），經(jīng)過3s的時間質(zhì)點b第一次到達波峰．求：
（1）該波波源的起振方向以及該波的波速大��；
（2）在0～3s的時間內(nèi)質(zhì)點a通過的路程（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）波源的起振方向與t=0時刻質(zhì)點b的起振方向相同．根據(jù)b的振動情況，求出周期，寫出波動方程，求波長，可求得波速．
（2）利用波形平移法求出a質(zhì)點第一次運動到波峰時所用時間，求出路程，再求出3s的時間內(nèi)質(zhì)點a通過的路程．

解答 解：（1）波源的起振方向與t=0時刻質(zhì)點b的起振方向相同．根據(jù)波形的平移法可知，波源的起振方向向下．
據(jù)題有：3s=$\frac{3}{4}$T，可得：T=4s
設(shè)該波的波長為λ，其波動方程為：y=Acos$\frac{2πx}{λ}$
當質(zhì)點a的坐標x=1m，y=$\sqrt{2}$cm代入上式，得：$\sqrt{2}$=2cos$\frac{2π×1}{λ}$，
解得：λ=8m
所以波速為：v=$\frac{λ}{T}$=2m/s
（2）設(shè)質(zhì)點a經(jīng)過時間t第一次到達波峰，則由波形平移法可知：
t=$\frac{x}{v}$=$\frac{1}{2}$=0.5s
所以從圖示時刻再經(jīng)過3s，質(zhì)點到達關(guān)于x軸對稱的位置，通過的路程為：
S=2（A-y）+2A=2×（2-$\sqrt{2}$）cm+2×2cm=（8-2$\sqrt{2}$）cm≈5.2cm
答：
（1）該波波源的起振方向向下，該波的波速大小是20m/s；
（2）在0～3s的時間內(nèi)質(zhì)點a通過的路程是5.2cm．

點評 解決本題的關(guān)鍵要能寫出波動方程，要有運用數(shù)學知識解決物理問題的能力．由于質(zhì)點a不是特殊位置，不能直接時間與周期的倍數(shù)來求其路程，要通過分析其運動過程才能求路程．