Question

（2013?湖北模擬）一棱鏡的截面為Rt△ABC，∠A=30°，直角邊BC=a棱鏡材料的折射率為n=

2

． 在此截面所在的平面內(nèi)，一束光線以45°的入射角從AC 邊的中點(diǎn)射入棱鏡，如圖所示，試求：射出點(diǎn)距B點(diǎn)的距離（不考慮光線沿原路返回的情況）．

Answer 1

分析：光線以45°的入射角時(shí)，先根據(jù)折射定律求出光線在AC面的折射角r．根據(jù)幾何知識(shí)確定光線在AB面上的入射角．由sinθ_C=

1

n

求出臨界角θ_C，判斷在AB面上能否發(fā)生全反射，畫(huà)出光路圖，求出光線從棱鏡射出點(diǎn)的位置離B點(diǎn)的距離．

解答：解：光路如圖所示．設(shè)入射角為i，折射角為r，由折射定律得：
 

sini

sinr

=n
解得：r=30°
設(shè)折射光線與AB的交點(diǎn)為D，由幾何關(guān)系可知，
在D點(diǎn)的入射角為：θ=60°
設(shè)全反射的臨界角為θ_C，則sinθ_C=

1

n

解得：θ_C=45°
因此，光在D點(diǎn)全反射．
設(shè)此光線的出射點(diǎn)為E，由幾何關(guān)系得：∠DEB=90°
DB=2a-2AF   AF=AMcos30°
BE=DBsin30°
聯(lián)立解得：BE=

1

4

a
即出射點(diǎn)在BC邊上離B點(diǎn)

1

4

a的位置
答：射出點(diǎn)距B點(diǎn)的距離為

1

4

a的位置．

點(diǎn)評(píng)：本題是折射定律、全反射和幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，作出光路圖，判斷能否發(fā)生全反射是關(guān)鍵．