Question

【題目】如圖所示，光滑水平軌道MN、PQ和光滑傾斜軌道NF、QE在Q、N點(diǎn)連接，傾斜軌道傾角為θ，軌道間距均為L．水平軌道間連接著阻值為R的電阻，質(zhì)量分別為M、m，電阻分別為R、r的導(dǎo)體棒a、b分別放在兩組軌道上，導(dǎo)體棒均與軌道垂直，a導(dǎo)體棒與水平放置的輕質(zhì)彈簧通過絕緣裝置連接，彈簧另一端固定在豎直墻壁上．水平軌道所在的空間區(qū)域存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，傾斜軌道空間區(qū)域存在垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)區(qū)域僅分布在QN和EF所間的區(qū)域內(nèi)，QN、EF距離為d，兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1、B2，以QN為分界線且互不影響．現(xiàn)在用一外力F將導(dǎo)體棒a向右拉至某一位置處，然后把導(dǎo)體棒b從緊靠分界線QN處由靜止釋放，導(dǎo)體棒b在出磁場(chǎng)邊界EF前已達(dá)最大速度．當(dāng)導(dǎo)體棒b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，撤去作用在a棒上的外力后發(fā)現(xiàn)a棒仍能靜止一段時(shí)間，然后又來回運(yùn)動(dòng)并最終停下來．求：

（1）導(dǎo)體棒b在傾斜軌道上的最大速度

（2）撤去外力后，彈簧彈力的最大值

（3）如果兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=B2且導(dǎo)體棒電阻R=r，從b棒開始運(yùn)動(dòng)到a棒最終靜止的整個(gè)過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q，求彈簧最初的彈性勢(shì)能．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

根據(jù)受力平衡條件，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律，即可求解；根據(jù)安培力與彈力平衡，結(jié)合安培力的表達(dá)式，即可求解；根據(jù)能量守恒定律，結(jié)合焦耳定律，即可求解。

（1）b棒達(dá)到最大速度時(shí)，設(shè)b桿中的電流為I，則有：mgsinθ=F安=B2IL

切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=B2Lv

閉合電路歐姆定律，

解得：

（2）撤去外力后，a桿將做減幅振動(dòng)，最大彈力出現(xiàn)在其靜止階段，此時(shí)b桿正處于勻速運(yùn)動(dòng)階段，故

解得：

（3）設(shè)b桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)期間，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q1，a桿振動(dòng)期間，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q2，則有：Q=Q1+Q2

由于B1=B2且導(dǎo)體棒電阻R=r可得到，b桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)期間

由能量守恒定律：

a桿振動(dòng)期間：EP=Q2

解得：