Question

6．地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a_l，地球的同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，向心加速度為a₂．已知萬有引力常量為G，地球半徑為R，地球赤道表面的重力加速度為g．下列說法正確的是（　�。�

• A． 地球質(zhì)量 M=$\frac{g{r}^{2}}{G}$
• B． 地球質(zhì)量M=$\frac{{a}_{1}{r}^{2}}{G}$
• C． a_l、a₂、g的關(guān)系是g＞a₂＞a₁
• D． 加速度之比$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}^{2}}{{R}^{2}}$

Answer 1

分析 運(yùn)用萬有引力提供向心力列出等式和運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)的物理量之間的關(guān)系列出等式解決問題．

解答 解：AB、根據(jù)萬有引力定律可得，對(duì)地球的同步衛(wèi)星有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma₂，解得地球的質(zhì)量 M=$\frac{{a}_{2}{r}^{2}}{G}$，故A、B錯(cuò)誤；
C、地球赤道上的物體和地球同步衛(wèi)星的角速度相等，根據(jù) a=ω²r知，a₁＜a₂；對(duì)于地球近地衛(wèi)星有，G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，得g=G$\frac{M}{{R}^{2}}$．對(duì)于地球同步衛(wèi)星，有 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma₂，即得 a₂=G$\frac{M}{{r}^{2}}$，因?yàn)?r＞R，所以 a₂＜g，綜合得g＞a₂＞a₁，故C正確；
D、地球赤道上的物體與地球同步衛(wèi)星角速度相同，則根據(jù)a=ω²r，地球赤道上的物體與地球同步衛(wèi)星的向心加速度之比$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活應(yīng)用，同時(shí)注意地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度和地球同步衛(wèi)星的角速度相等．