Question

8．為了測定湖水的深度，幾位同學(xué)做了下面的實(shí)驗(yàn)：將船靜止在湖面上，將一個密度為水密度1.2倍的復(fù)合材料小球，以v₀=10m/s速度從船頭沿湖面水平拋出，測得小球從拋出到達(dá)湖底的時間為6s，忽略水對小球和繩的阻力，求：
（1）湖水的深度；
（2）小球到達(dá)湖底時到拋出點(diǎn)的距離；
（3）小球剛到達(dá)湖底時的速度．

Answer 1

分析 （1）對小球進(jìn)行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律即可求出加速度然后由運(yùn)動學(xué)公式即可求出湖水的深度；
（2）由x=vt求出水平方向的位移，由平行四邊形定則即可求出；
（3）由v=at求出豎直方向的分速度，然后由平行四邊形定則即可求出合速度．

解答 解：（1）設(shè)小球的體積為V，密度為ρ，其質(zhì)量為：m=ρV
小球在水中排開的水的體積也是V，排開水的質(zhì)量：m′=ρ_水V
小球在水中的受到重力和浮力的作用，根據(jù)牛頓第二定律：mg-m′g=ma
結(jié)合題意：ρ=1.2ρ_水
聯(lián)立得：a=2m/s²
湖水的深度：h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{6}^{2}=36$m
（2）小球沿水平方向的位移：x=v₀t=10×6=60m
小球的位移：$s=\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}=12\sqrt{34}$m
（3）小球剛到達(dá)湖底時豎直方向的速度：v_y=at=2×6=12m/s
小球的合速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{1{0}^{2}+1{2}^{2}}=2\sqrt{61}$m/s
答：（1）湖水的深度是36m；
（2）小球到達(dá)湖底時到拋出點(diǎn)的距離是$12\sqrt{34}$m；
（3）小球剛到達(dá)湖底時的速度是$2\sqrt{61}$m/s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動在水平方向上和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，由運(yùn)動學(xué)公式規(guī)律解答．