Question

14．兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星，如圖所示，它們的質量之比為2：1，到地球球心的距離之比為1：3，則它們的（　　）

• A． 周期之比為3：1
• B． 線速度之比為1：3
• C． 向心加速度之比為1：9
• D． 向心力之比為18：1

Answer 1

分析 根據人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答 解：根據人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma
A、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，兩顆到地球球心的距離之比為1：3，所以周期之比為1：3$\sqrt{3}$，故A錯誤；
B、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，兩顆到地球球心的距離之比為1：3，所以線速度之比為$\sqrt{3}$：1，故B錯誤；
C、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，兩顆到地球球心的距離之比為1：3，所以向心加速度之比為9：1，故C錯誤；
D、F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，它們的質量之比為2：1，到地球球心的距離之比為1：3，所以向心力之比為18：1，故D正確；
故選：D．

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．