Question

均勻?qū)Ь�(xiàn)制成的單位正方形閉合線(xiàn)框abcd，每邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，總電阻為R，總質(zhì)量為m．將其置于磁感強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方h處，如圖所示．線(xiàn)框由靜止自由下落，線(xiàn)框平面保持在豎直平面內(nèi)，且cd邊始終與水平的磁場(chǎng)邊界平行．當(dāng)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，
（1）求線(xiàn)框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大��；
（2）求cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大�。�
（3）若此時(shí)線(xiàn)框加速度恰好為

g

2

，求線(xiàn)框下落的高度h所應(yīng)滿(mǎn)足的條件．

Answer 1

分析：（1）線(xiàn)框先自由下落，由高度h求得速度v，由E=BLv求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大�。�
（2）cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小等于外電壓，等于

3

4

E．
（3）若此時(shí)線(xiàn)框加速度恰好為

1

2

g，根據(jù)牛頓第二定律求出安培力，由安培力的表達(dá)式求出高度．

解答：解：（1）設(shè)線(xiàn)框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
   mgh=

1

2

mv2
得：v=

2gh

，
線(xiàn)框切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv=BL

2gh

（2）回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I=

E

R

，
∴cd兩點(diǎn)間的電壓值U=I?

3

4

R=

3

4

BL

2gh

．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得：
  F_合=mg-F_安=ma=m?

1

2

g
又F_安=BLI=BL

BL 2gh

R

∴h=

gm2R2

8B4L4

答：（1）線(xiàn)框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為BL

2gh

；
（2）cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小為

3

4

BL

2gh

；
（3）若此時(shí)線(xiàn)框加速度恰好為

g

2

，線(xiàn)框下落的高度h所應(yīng)滿(mǎn)足的條件為h=

gm2R2

8B4L4

．

點(diǎn)評(píng)：本題中cd間電勢(shì)差是路端電壓，不是電源的內(nèi)電壓．對(duì)于安培力經(jīng)常用到的經(jīng)驗(yàn)公式是：F=

B2L2v

R

，要會(huì)推導(dǎo)．