Question

超導(dǎo)體磁懸浮列車是利用超導(dǎo)體的抗磁化作用使列車車體向上浮起，同時(shí)通過周期性地變換磁極方向而獲得推進(jìn)動力的新型交通工具．如圖所示為磁懸浮列車的原理圖，在水平面上，兩根平行直導(dǎo)軌間有豎直方向且等距離的勻強(qiáng)磁場B₁和B₂，，導(dǎo)軌上有一個(gè)與磁場間距等寬的金屬框abcd．當(dāng)勻強(qiáng)磁場B₁和B₂同時(shí)以某一速度沿直軌道向右運(yùn)動時(shí)，金屬框也會沿直軌道運(yùn)動．設(shè)直軌道間距為L，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=B₂=B磁場運(yùn)動的速度為v，金屬框的電阻為R．運(yùn)動中所受阻力恒為f，則金屬框的最大速度可表示為（　�。�

• A．vm=

  (B2L2v-f?R)

  B2L2

• B．vm=

  (2B2L2v-f?R)

  2B2L2

• C．vm=

  (4B2L2v-f?R)

  4B2L2

• D．vm=

  (2B2L2v+f?R)

  2B2L2

Answer 1

分析：磁場運(yùn)動相對于金屬框運(yùn)動，相當(dāng)于金屬框的ad、bc邊切割磁感線運(yùn)動，根據(jù)E=BLv可以求出各自產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E，再根據(jù)歐姆定律可以求出回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流，當(dāng)金屬框速度最大時(shí)，安培力和摩擦力平衡，由此可以算出金屬框的最大速度．

解答：解：由于磁場以速度v向右運(yùn)動，當(dāng)金屬框穩(wěn)定后以最大速度v_m向右運(yùn)動，此時(shí)金屬框相對于磁場的運(yùn)動速度為v-v_m，根據(jù)右手定則可以判斷回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E等于ad、bc邊分別產(chǎn)生感應(yīng)電動勢之和，即E=2BL（v-v_m）
根據(jù)歐姆定律可得，此時(shí)金屬框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I=

E

R

=

2BL(v-vm)

R

金屬框的兩條邊ad和bc都受到安培力作用，由題意知，ad和bc邊處于的磁場方向相反，電流方向也相反，故它們所受安培力方向一致，故金屬框受到的安培力大小
F=2BIL=

4B2L2(v-vm)

R

當(dāng)金屬框速度最大時(shí)，安培力與摩擦力平衡，即滿足F-f=

4B2L2(v-vm)

R

-f=0
由此解得：v_m=

4B2L2v-fR

4B2L2

故選C．

點(diǎn)評：此問題主要從E=BLv出發(fā)，根據(jù)金屬框所受安培力和摩擦力平衡時(shí)金屬框速度最大，關(guān)鍵是由于磁場運(yùn)動，金屬框也運(yùn)動，此時(shí)E=BLv中v的選取問題，也就是金屬框相對于磁場的運(yùn)動速度．