Question

13．如圖所示，有一長(zhǎng)度為L(zhǎng)，質(zhì)量為2m的長(zhǎng)木板B，靜止在光滑的水平面上，在長(zhǎng)木板B左端放置一質(zhì)量m=1kg物塊A，物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，設(shè)兩物體間的最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力大小，重力加速度g=10m/s²，現(xiàn)給長(zhǎng)木板B施加一水平向左的恒力F，則：
（1）若恒力F=2.4N，則物塊A能否從長(zhǎng)木板B上滑出？
（2）為使物塊A能從長(zhǎng)木板B上滑出，則F應(yīng)滿足什么條件？
（3）若恒力F=8N，L=2m，求A從B上滑離時(shí)A、B的速度分別多大？
（4）若恒力F=4N，L=1m，若給物塊施加水平向左的恒力F的同時(shí)給長(zhǎng)木板B一個(gè)水平向左的初速度v₀=1m/s，試判斷物塊A能否從長(zhǎng)木板右端滑離？

Answer 1

分析 （1、2）對(duì)A受力分析其在滑動(dòng)摩擦力作用下產(chǎn)生的最大加速度，再根據(jù)整體求得AB滑動(dòng)時(shí)作用在B上的最小拉力；
（3）隔離A和B分別受力分析求得運(yùn)動(dòng)的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得滑離時(shí)AB的速度分別為多大；
（4）分別求得A和B的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律判定物塊A能否從長(zhǎng)木板右端滑離．

解答 解：（1）物塊A在B上滑動(dòng)時(shí)由摩擦力產(chǎn)生加速度，根據(jù)牛頓第二定律知，AB一起運(yùn)動(dòng)的共同最大加速度
${a}_{m}=\frac{{f}_{m}}{m}=\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
以整體AB為研究對(duì)象，使AB一起運(yùn)的拉力F的最大值F_m=（m_A+m_B）a_m=（2+1）×2N=6N
所以當(dāng)F=2.4N時(shí)，AB將一起向左加速運(yùn)動(dòng)，不會(huì)從長(zhǎng)木板上滑離；
（2）由（1）分析知為使物塊A能從長(zhǎng)木板B上滑出，則F應(yīng)滿足：
F＞6N
（3）當(dāng)拉力F=8N＞6N時(shí)，A在滑動(dòng)摩擦力作用下產(chǎn)生的加速度${a}_{A}={a}_{m}=2m/{s}^{2}$
此時(shí)以B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律可得：
F-f=m_Ba_B
所以B產(chǎn)生的加速度${a}_{B}=\frac{8-0.2×1×10}{2×1}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$
滑離的時(shí)間為t，則根據(jù)滑離條件可知：
$\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}=L$
代入數(shù)據(jù)解得：t=2s（負(fù)值不合題意舍去）
所以此時(shí)v_A=a_At=2×2m/s=4m/s
v_B=a_Bt=3×2m/s=6m/s
（4）當(dāng)F=4N時(shí)，木板B產(chǎn)生的加速度${a}_{B}′=\frac{4-0.2×1×10}{2×1}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$
物塊A產(chǎn)生的加速度仍為${a}_{A}={a}_{m}=2m/{s}^{2}$
根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系當(dāng)AB速度相等時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間：
v₀+a_B′t=a_At
代入數(shù)據(jù)解得t=1s
此時(shí)A的位移${x}_{A}=\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}^{2}m=1m$
B的位移${x}_{B}={v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{B}′{t}^{2}=1×1+\frac{1}{2}×1×{1}^{2}m=1.5m$
因?yàn)閤_B-x_A=0.5m＜L
所以物塊A不會(huì)從B上滑離．
答：（1）若恒力F=2.4N，則物塊A不能否從長(zhǎng)木板B上滑出；
（2）為使物塊A能從長(zhǎng)木板B上滑出，則F應(yīng)滿足F＞6N；
（3）若恒力F=8N，L=2m，求A從B上滑離時(shí)A、B的速度大小分別為：4m/s，6m/s；
（4）若恒力F=4N，L=1m，若給物塊施加水平向左的恒力F的同時(shí)給長(zhǎng)木板B一個(gè)水平向左的初速度v₀=1m/s，物塊A不能從長(zhǎng)木板右端滑離．

點(diǎn)評(píng) 正確的受力分析由牛頓第二定律求出加速度是解決問題的關(guān)鍵，注意整體法和隔離法的運(yùn)用．