Question

1．從傾角為θ的足夠長(zhǎng)斜面上的A點(diǎn)，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出．第一次初速度為v₁；球落到斜面上瞬時(shí)速度方向與斜面夾角為α；第二次初速度為2v₁；球落到斜面上瞬時(shí)速度方向與斜面夾角為β，試證明β=α

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)落在斜面上時(shí)，豎直方向的位移和水平方向上位移比值一定，根據(jù)該規(guī)律求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出落在斜面上時(shí)，速度與水平方向的夾角，速度方向與斜面的夾角等于速度與水平方向的夾角減去斜面的傾角．

解答 證明：設(shè)拋出的初速度為v，從拋出到落到斜面上用時(shí)為t，
則落到斜面時(shí)豎直方向上位移為：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，水平方向上位移為：x=vt，
根據(jù)三角關(guān)系得：tanθ=$\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{vt}$
解得：t=$\frac{2vtanθ}{g}$
則落在斜面上時(shí)豎直方向上的分速度：v_y=gt=2v₀tanθ．
設(shè)速度與水平方向的夾角為γ，有：tanγ=$\frac{{v}_{y}}{v}=\frac{2vtanθ}{v}=2tanθ$．
由上式可知落在斜面上時(shí)，速度與水平方向的夾角與初速度無(wú)關(guān)，
則小球與水平方向的夾角相同，由速度方向與斜面的夾角等于速度與水平方向的夾角減去斜面的傾角，
即：tanα=tan（γ-θ）
tanβ=tan（γ_θ）
故：tanα=tanβ
所以：β=α．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．